Моделирование

Моделирование

Исследование различных явлений и процессов на моделях. 
Модель - условный образ (изображение, схема, описание и т. п.). 

Одинаковые неодинаковости

В 1870 году английское Адмиралтейство спустило на воду новый броненосец "Кэптен". Корабль вышел в море и перевернулся. Погиб корабль. Погибли 523 моряка.

Это было совершенно неожиданно для всех. Для всех, кроме одного человека. Им был английский ученый-кораблестроитель В. Рид, который предварительно провел исследования на модели броненосца и установил, что корабль опрокинется даже при небольшом волнении. Но ученому, проделывающему какие-то несерьезные опыты с "игрушкой", не поверили лорды из Адмиралтейства. И случилось непоправимое...

Модель - этот неоценимый и бесспорный помощник инженеров и ученых - не сразу нашла признание. Видите, как недоверчиво относились к моделям не так уж давно - 100 лет назад. Мало того. В общеизвестном энциклопедическом издании - в словаре Граната, - даже в седьмом издании, возле термина "модель" стоит всего три слова: "См. литейное дело".

Когда же вы теперь говорите о моделях, то меньше всего имеете в виду литейное дело, литейные модели. Самолеты, станки, гидростанции, подъемные краны, ледоколы, ракеты, тракторы, прокатные станы- трудно даже перечислить все, что делают сегодня при моделировании.

Этим, казалось бы, детским увлечением занимаются ученые. Для моделей существуют строго научные определения. Одни из них называют вещественными, или физическими. Они воспроизводят в уменьшенных масштабах настоящую "натуру": реальные "сооружения, приборы, машины и т. п. - до мельчайших подробностей, до мельчайших деталей. Именно к ним, к вещественным моделям, мы все так привыкли. И они во многом облегчают труд конструкторов, проектировщиков, инженеров самых различных специальностей.

Модель проектируемого самолета - точное уменьшенное его подобие - помещают в аэродинамическую трубу, чтобы на этой "игрушке" определить важнейшие показатели: силу лобового сопротивления самолета, подъемную силу, силу тяги, вес и многое другое. Всего получают при испытаниях в аэродинамической трубе около 250 тысяч числовых характеристик! Все они имеют исключительно важное значение при расчетах нового самолета.

А вот другой пример модели, воспроизводящей физику процесса. Об этом рассказывал один из создателей этого направления в моделировании, лауреат Ленинской премии доктор технических наук В. Веников:

"Шел 1953 год. На Волге, около Жигулевских гор, строители приступили к сооружению гигантской гидроэлектростанции, носящей сейчас имя В. И. Ленина. Основной поток энергии от нее должен был передаваться в Москву по линии электропередачи длиною около тысячи километров. Перед учеными и инженерами возникло множество задач: как управлять выработкой и передачей электрической энергии, как обеспечить ее высокое качество, защитить оборудование от аварий и т. д.

Создание впервые в мире столь мощных гидрогенераторов, работающих на дальние линии сверхвысокого напряжения, потребовало и разработки качественно новых управляющих и защитных элементов, и, в частности, регуляторов возбуждения генераторов.

В 1954 году пять вариантов опытных образцов таких регуляторов были созданы. Но где их испытывать? Каким образом выявить оптимальный? При всесторонних -испытаниях необходимо воспроизводить предельные, то есть аварийные, режимы. А авария в энергосистеме - это застывшие станки, погасшие мартены, темные окна жилых домов. Для предотвращения аварии нужны защитные устройства и автоматические регуляторы, в частности и те, которые необходимо было испытать, и именно ,в аварийных режимах.

Выход был один - создать искусственную энергосистему, в которой все интересующие энергетиков процессы протекали бы точно так же, как и в будущей энергосистеме. Такая энергосистема, вернее, ее миниатюрная модель и была построена в Московском энергетическом институте..."

Вещественная или физическая модель - уменьшенное подобие реального объекта

Как говорится, лиха беда - начало. А начало было положено московскими гидроэнергетиками. А потом исследование всех крупных гидроэнергетических систем таких сооружений, как Волжская, Братская, Асуанская ГЭС, проводилось на физических моделях.

Доказывать, что в технике физические модели - инструмент исследования чрезвычайно важный, уже не приходится. Это знают все. Но есть другой мир моделей, совершенно другого качества и характера - мир моделей математических. У них несколько неожиданный для модели вид - вид математических формул.

Например:

Что скрывается за этими скупыми значками?

Обратимся за ответом по прямому назначению - к математику. Увы, математик даст самый общий ответ: "Это система из двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными. Но что именно она выражает, сказать не могу".

Обратимся за ответом к инженерам разных специальностей. Они ответят по-разному.

Модель, воспроизводящая физику процесса,- искусственная энергосистема

Инженер-электрик скажет, что перед ним уравнения напряжения или токов в электрической цепи с активными напряжениями.

Инженер-механик уверен, что это уравнения равновесия сил для системы рычагов или пружин.

Инженер-строитель сообщит, что имеет дело с уравнениями, связывающими силы и деформации в какой-то строительной конструкции.

Инженер-плановик совершенно авторитетно заявит, что это уравнения для расчета загрузки станков.

Вот вам пять совершенно разных ответов. Какой из них правильный? Не удивляйтесь, каждый из ответов верен. Да, одна и та же система линейных алгебраических уравнений может отображать равновесное состояние и электрической цепи, и рычагов, и строительной конструкции. Все зависит от того, что скрывается за постоянными коэффициентами а, в, с и символами неизвестных - х₁ и х₂.

Как здесь не вспомнить слова знаменитого русского академика А. Н. Крылова: "Казалось бы, что может быть общего между расчетом движения небесных светил... и качкой корабля. Между тем, если написать только формулу и уравнения без слов, то нельзя отличить, какой из этих вопросов решается: уравнения одни и те же".

В поразительном математическом сходстве различных явлений заложены огромные возможности. Зачем строить скрупулезно точную вещественную модель моста, собирать ее из тех же материалов и деталей, что и образец? Можно поступить проще, отбросить вещественное подобие, сделать модель того же моста в виде электрической цепи. Такая цепь - своеобразные моделирующие весы. И для "взвешивания" математической модели самыми удобными "весами" как раз и оказалось электричество. Современное электрооборудование отличается большой простотой и надежностью, точностью и чувствительностью. И это дало возможность строить электрические модели механических, тепловых, акустических и других явлений, непрерывно изменяющихся во времени.

Модель может принять и несколько необычный вид - вид математических формул

Электрические модели строят из емкостей, сопротивлений и индук-тивностей. Например, к цепи подводят токи, пропорциональные нагрузкам на конструкцию моста, в узлах цепи измеряют напряжения, пропорциональные деформациям ферм. И не нужно даже решать системы

уравнений, в которых эти деформации выражены неизвестными. Измерение вместо расчета - насколько проще и быстрее!

А если нужно рассчитать другой вариант? Изменяют величины сопротивлений, заново измеряют - еще один вариант готов. Таким способом за несколько десятков минут можно испытать множество вариантов конструкций.

Электрические модели строят, например, для решения задачи движения самолета. Для десяти вариантов решений требуется ни мало ни много как семь месяцев работы десяти вычислителей. На электро-моделирующей установке эту же задачу в тысяче вариантов решат десять человек и всего за четыре дня.

Теперь разберемся, как работают электромоделирующие установки, эти "математические зеркала", отражающие внутренние закономерности модели.

Начнем с простого примера. Исследуем напряжение в стальной балке, нагруженной подъемным краном. Как мы начнем проводить работу? Прежде всего геометрически выразим подобие балки и ее электрической модели.

Для этой цели служат непривычные "электрические кубики", которые специалисты называют магазинами сопротивлений. С помощью "кубиков" можно обрисовать любые фигуры: тело плотины, борт канала, лопасть турбины, крыло самолета, рельс...

Каждый из этих "электрических кубиков" представляет собой несколько катушек проволоки и конденсаторов, имеющих одно общее место соединения. Нужный контур ведется по местам соединений внутри "кубика" - по так называемым узловым точкам. К ним подключают источники тока, вызывающие различные явления в "кубиках". Электричество, действующее на каждый "кубик" модели через его узловую точку, заменяет и воду, и источник тепла, и механические усилия, - словом, оно та действующая среда, в которой находится изучаемая натура, образец.

Электрическая цепь моделирует ферму моста

Но что надо сделать, чтобы эти "электрические кубики" сложились в фигуры, соответствующие плотинам, деталям турбин и т. д.? Надо эти сооружения или части машин тоже разбить на "кубики", чтобы каждому определенному размеру исследуемого объекта соответствовало ? определенное число "электрических кубиков". Сделать это нетрудно по чертежам натуры.

Теперь вернемся к расчетам балки. По чертежу из "электрических кубиков" складываем ее геометрическое подобие и производим измерение. Для этого не нужны сложные переключения, соединения концов одного "кубика" с другим. Масса "электрических кубиков" располагается так, что "вырезание" любой фигуры производится мгновенно - просто обводится контур изучаемого объекта шнуром на установке с набором "электрических кубиков".

Универсальная электрическая модель обладает свойством проникать и в глубь детали. Как узнать, что происходит в изучаемой балке на глубине 10 см? Сделаем "дырку" в электрической модели. Мы можем делать на ней "дырки", какие нам заблагорассудится. Для этого отверстие необходимых размеров отмечаем по чертежу. Потом в соответствующем месте модели просто выключаем определенное число "кубиков". Так и образуется требуемая '"дырка". В ней можно делать любые измерения, и они будут давать точный ответ на то, какие явления происходят внутри исследуемой балки. Чтобы проникнуть как угодно глубоко в "рану", нанесенную электрической модели, туда достаточно подключить провод. Делается это автоматически - нажатием соответствующего выключателя на установке из "электрических кубиков".

Исследуя напряжение балки, мы работаем на электромодели, которую называют электроинтегратором. С помощью электричества она "решает" - интегрирует - сложные дифференциальные уравнения, улавливающие малейшие изменения, которые происходят в мельчайшие отрезки времени.

Интегратор - один из существующих типов электрических моделирующих установок непрерывного действия. Их еще называют аналоговыми машинами. Семья их растет и совершенствуется буквально изо дня в день.

Вы, конечно, обратили внимание на то, что моделирующие машины работают совершенно на другом принципе, чем машины цифровые. В одной специальной книжке по моделированию приводится очень образный и доходчивый пример работы такой машины. Оказывается, портной, который снимает сантиметром мерку, измеряя фигуру человека в нескольких характерных местах, действует чисто цифровыми методами. А сапожник, обрисовывая контуры ступни на бумаге, поступает по аналоговому принципу - он измеряет плавно, непрерывно. Так же работает и аналоговая машина: плавным изменениям чисел соответствуют плавные изменения аналоговой физической величины.

Электромоделирующие установки в ряде исследований - прямо-таки чудесные избавительницы.

Возьмем тот же самолет, модель которого исследуют в аэродинамической трубе.

В результате испытаний ученые определяют так называемое уравнение движения самолета. Решить это уравнение - значит рассчитать заранее траекторию полета машины. Несмотря на множество характеристик, решить его было бы нетрудно, если бы силы, действующие на самолет во время полета, были постоянными.

Но ни о каком постоянстве не может быть и речи: самолет попадает то в нисходящие, то в восходящие потоки воздуха, его кидает из стороны в сторону, как судно на волнах. Непрерывно меняются и силы, действующие на самолет. Не постоянство, а непрерывное, ежемоментное изменение! И неповторимое!

А быстропротекающие процессы на электрической или электронной установке могут повторяться сколько угодно. Математическая модель помогает человеку стать властелином над временем. Она, прибегая к помощи "электрических кубиков", позволяет замедлять и ускорять динамические, непостоянные процессы, протекающие в натуре.

Замедлили моделирование - и перед глазами исследователя происходит то же, что перед человеком, смотрящим кинокадры замедленной съемки: исследователь узнает то, чего нельзя узнать без искусственного замедления.

Аналогия между тепловыми и электрическими процессами позволяет моделировать распределение тепла в телах самой сложной формы

Ускорили моделирование - ускоряется процесс, который в действительности идет "черепашьим шагом", протекает чрезвычайно медленно, годами. А в "математическом зеркале" можно увидеть - и очень быстро, - что произойдет с плотиной, шлюзом, искусственным водоемом спустя несколько лет после их сооружения.

Вот почему неоспоримые достоинства математического моделирования безоговорочно принимают на вооружение ученые разных специальностей.

Физики находят подчас самые фантастические, с обычной точки зрения, области применения моделей. Достаточно назвать физико-математические модели плазмы - такого объекта, как говорят сами физики, непосредственное изучение которого весьма затруднительно и из-за ее особенности, специфичности, и из-за сложности и большой стоимости экспериментальных установок.

Целый космический поселок - 75 межпланетных станций - раскинулся вокруг Земли. Сюда стартуют с Земли ракеты. Между станциями поддерживается регулярное сообщение - курсируют космические корабли. Они привозят продукты питания, необходимое снаряжение, аппаратуру. Доставляют специалистов для технического обслуживания и ремонтных работ... Все это было выражено изящными знаками формул в исследованиях, которые проводили методом математического моделирования американские ученые. Это - моделирование в космонавтике.

А в химии? В химии привычна такая практика: после лаборатории долгая, многоступенчатая и многотрудная проверка и отработка процесса. Подчас путь от пробирки до промышленной установки длится 10-12 лет. Можно ли здесь применить математическое моделирование? Да. И уже применяют. Например, на Новосибирском химическом заводе прошел производственные испытания аппарат, который "перескочил" через все промежуточные ступеньки - прямо из лаборатории на завод. "Математическое зеркало" верно показало его истинное лицо. Применяют математические модели и для изучения свойств новых катализаторов, и в некоторых других химических экспериментах.

Химики в содружестве с биологами с обнадеживающими результатами моделируют прихотливые и капризные вещества - ферменты, эти удивительные катализаторы живого.

О моделях в биологии и медицине вы можете узнать из раздела этой книги - "Кибернетика в биологии".

Надо сказать и еще об одном качестве моделирования, его участии в эксперименте. Модельный эксперимент отличается от обычного тем, что исследователь ставит опыты не на самом объекте, а на его модели. Модель как бы "вклинивается" в эксперимент, переключает внимание на себя. Это очень важное качество моделирования. Ведь на моделях можно экспериментировать даже тогда, когда объекты по каким-то причинам исследователю не подвластны: либо удалены от него (звезды), либо чрезвычайно кратковременны (жизнь элементарных частиц), либо слишком велики (сложные промышленные комплексы). В таких случаях промежуточное звено - модель, заменяя подлинный объект изучения, расширяет границы эксперимента, оказывает исследователям неоценимые услуги.

Продолжать перечень того, где и как применяются аналогии между различными процессами и свойствами с совершенно одинаковой "математической физиономией" можно долго. А можно рассказ о них закончить короткими словами, прожившими не одну сотню лет:

"И я больше всего дорожу Аналогиями, моими верными учителями. Они знают все секреты Природы, и ими меньше всего следует пренебрегать..."

Эти слова принадлежат великому немецкому математику И. Кеплеру.

Одинаковые неодинаковости