Формализация

Уточнение содержания изучаемых предметов, 
которое давало бы право оперировать с ними 
с помощью математических методов. 

Жесткое существо дела

Есть несколько путей, несколько методов описания окружающего нас мира.

Творения старых мастеров живоциси, произведения прославленных писателей, созданные великими композиторами музыкальные шедевры входят в большую категорию, которую специалисты называют "описаниями чувственно воспринимаемого мира".

Поэта вдохновило зимнее утро, и он в стихах передает его красоту:

Под голубыми небесами 
Великолепными коврами, 
Блестя на солнце, снег лежит; 
Прозрачный лес один чернеет, 
И ель сквозь иней зеленеет, 
И речка подо льдом блестит. 

Художник, покоренный могуществом сил революции, отражает ее по-своему: он изображает ее смелой и сильной богиней, зовущей народ к подвигу.

Вечевой колокол, звучавший на Руси "во дни торжеств и бед народных"- толчок к сочинению оратории, призывающей народ на борьбу с иноземцами.

"Описания чувственно воспринимаемого мира" - именно так называют ученые сокровища мировой литературы и искусства наряду с другими, менее блестящими "представителями" этой категории.

Ученые стараются разобраться в особенностях "метода" описания окружающей нас действительности. Стараются разобраться беспристрастно и скрупулезно с благородной целью узнать, как, какими средствами этот мир чувств отражает для людей картину жизни, природы - отражает реальность.

И что же они узнали? К каким выводам пришли?

Считают, что среди прочих описаний реальной жизни наиболее гибким, чутким, богатым оттенками является словесное описание. Действительно, чего только не опишешь словами, какие только нюансы не придашь сказанному, как только не расскажешь об увиденном!

Писатель увидел море. Оно поразило его какой-то необычностью в эту минуту, чем-то отличимым от вчерашнего, бывшего - своей индивидуальностью. И он написал: "Море смеялось"; он так воспринял его.

Но в словесном описании, кроме гибкости, много субъективного, личного. Только он, Горький, увидел, что "море смеялось". И уж так ли достоверно, именно достоверно, утверждение, что оно смеялось?

Да, говорят ученые, словесное описание гибко, богато оттенками, но субъективно и отличается "невысокой степенью достоверности".

Есть другой, совершенно противоположный подход к описанию картины жизни, картины природы - тогда отбрасывается и цвет моря, и игра красок при перекате волн, и пена прибоя на берегу. Тогда море описывается знаками химических элементов (то, из чего оно состоит) и физическими уравнениями, учитывающими силу удара волн.

Эту особенность научного подхода отмечают сами ученые, говоря, что наука пишет увлекательную повесть о сокровенных тайнах природы не на красочном языке, вызывающем живые ассоциации и яркие образы, а на своем языке, где все индивидуальное, субъективное приносится в жертву абстрактному, объективному, общему.

Каждый из вас, наверное, обращал внимание на только что выстроенный дом. Этаж поднимается за этажом, одинаковые лестничные марши, одинаково идущие коридоры, одинаковое расположение дверей в квартиры, одинаково распланированные квартиры, находящиеся одна над другой - четкость, общность, одинаковость.

Но вот в дом въехали жильцы. Они устраиваются на новоселье каждый по-своему, и квартиры-близнецы - от первого до последнего этажа - утрачивают одинаковость: разная обстановка делает квартиры индивидуальными, наделяет их только им присущими чертами.

Грубо говоря, наука изучает именно сам "дом" природы, его "незаселенный вариант" - только те общие закономерности, те объективные его черты, которые и объединяют для нас разные предметы в единые классы и группы.

Сухие и строгие схемы, графики, чертежи, формулы, таблицы, уравнения, символы помогают "оголять" существенные черты действительного мира, описывать "конструкцию" реальной жизни, отмечать взаимосвязи в природе.

Очень точно разницу между научным методом познания жизни и методом познания, свойственным искусству, определяют следующие слова: если искусство заставляет нас плакать и смеяться, то наука - понимать и вычислять.

Художник, композитор, поэт говорят нам о цветах и звуках. Ученый "закрывает глаза" на красоту красок и переливы звуков. Он в цветах и звуках выделяет их основные характеристики, только то, что делает цвета цветом, а звуки звуком, - ученый сводит и цвет и звук к определенным длинам электромагнитных волн и исследует их законы.

Как же наука познает природу? Какие методы она применяет? Какими инструментами пользуется?

Для этого есть целый арсенал средств подходов к явлениям действительности.

Вспомните, как вам на уроках биологии не раз приходилось слышать такие слова учителя: "Завтра мы перейдем к другой теме. Будем изучать строение (допустим) черного таракана" (или бабочки-шелкопряда, или нервную систему лягушки). Не важен пример, важно то, что здесь мы имеем дело с логическим методом отождествления: "изучение черного таракана", а не черных тараканов с их многообразием окраски, возможно, разной длиной усиков или другими какими-либо индивидуальными признаками. Иными словами, вы будете выделять главное, для всех общее, объективное, не обращая внимания на частности.

Есть другие подходы. Например, идеализация, когда ученые рассматривают общие, существенные черты и свойства, построив для себя идеальные варианты изучаемых объектов. Для этого придуманы и "абсолютно черное тело", и "абсолютно твердое тело", и "идеальный газ", и "абсолютно гладкая поверхность", и "несжимаемая жидкость", и многое другое.

А вот выписка из сугубо специального научного труда - "Избранных работ по кристаллофизике и кристаллографии" Ю. Ф. Вульфа:

"Действительная поверхность

Земли, с ее бесконечным чередованием возвышений и понижений, весьма неправильна. Чтобы получить представление о форме Земли, изучают не реальную, а некоторую теоретическую поверхность, внося в понятие о фигуре Земли элемент отвлечения от существующих на Земле неровностей, т. е. рассматривая ее с достаточно значительного расстояния, на котором эти неровности теряются. Подобный прием вполне оправдан тем, что радиус Земли по сравнению с самыми высокими горами и самыми глубокими океаническими впадинами очень велик и наличие гор и впадин не нарушает общего "математического вида планеты".

Так условно можно представить себе 'формализацию' дома

Научное познание прибегает к таким упрощениям, чтобы выявить "жесткие черты изучаемого предмета, уточнить его свойства, очертить его контур, узнать его "конструкцию".

Иными словами, какой бы принцип - отождествление, идеализация, упрощение, абстракция и т. д. - ни был положен в основу метода познания, всегда, как вы, конечно, заметили, идет "огрубление", "оголение", "заострение", выделение главного, общего, основного.

Добыв таким образом знания, ученые идут дальше. Закономерности, обнаруженные ими, уточняются, конкретизируются, обобщаются, ложатся основой научной теории - тем, что уже признано познанным в мире. Вот что по этому поводу говорят сами ученые: "Научная теория считается точной, строгой, если ее содержательные элементы (абстракция, идеализация, отождествление, понятие и т. п.) уточнены в такой степени, что они допускают в применении к ним единообразных правил оперирования, то есть правил, отличающихся формальным характером. Поэтому процесс уточнения, приводящий к возможности такого оперирования, можно назвать процессом формализации".

Чтобы получить представление о форме Земли, изучают не реальную, а некоторую теоретическую поверхность

Если провести замкнутую линию L на поверхности тора (бублика или спасательного круга), то она не обязательно делит эту поверхность на внутреннюю и внешнюю части

Иными словами - это процесс, а также его результат, преобразующий какую-то научную область так, что в ней нет нужды обращаться к наглядности, к помощи самих органов чувств или их продолжений - инструментов. Тем более, что довольно часто наглядно-чувственный метод подводит, дает ошибочное представление.

Таково, например, чувственно-наглядное определение нигде себя не пересекающей замкнутой линии, двигаясь по которой мы вернемся к исходной точке, не проходя ни разу дважды одно и то же место. Чувственно-наглядно очевидно, что такая линия К разбивает поверхность (плоскость или шаровую поверхность) на две части: внутреннюю и внешнюю. Имеются такие точки А и такие точки В, что их нельзя соединить линией иначе, как пересекая линию К. Однако, оказывается, наглядность нас подводит. Второе определение не равнозначно первому. Оно относится не только к замкнутой линии, но и включает в себя особое свойство той поверхности, на которой линия К проведена. Ведь если провести замкнутую линию L (по первому определению) на поверхности тора (бублика или спасательного круга), то она не обязательно делит эту поверхность на внутреннюю и внешнюю части.

Там, где утвердилась формализация, нет места неопределенности, двусмысленности. В формализованной науке возможно максимальное обобщение, возможно оперировать понятиями автоматически.

Всегда и везде, что бы мы ни формализовали, что бы ни подвергали формализации, суть этого процесса сводится к выявлению "жесткого существа дела", без которого не может быть построена научная теория.

Вспомните наш пример со зданием. Так вот, формализация - это "освобождение дома" от посторонних предметов, "отбрасывание" мебели и других вещей - опять-таки "оголение", "огрубение", как бы стремление "раздеть" предмет, оставив один остов, чтобы сделать о нем точный и объективный вывод.

Но как же это "огрубить", "оголить", "раздеть" - формализовать? На такой вопрос ученые отвечают предельно ясно и точно.

Прежде всего надо составить конечный - от и до - список всех исходных элементарных понятий в области науки. Составление такого списка - дело не одного ученого и даже не одного поколения ученых: это результат длительного развития данной области знаний, глубокого логического анализа структуры науки. Список должен быть настолько полным, чтобы в нем не было упущено никакое основное понятие, и настолько точным, чтобы в нем не было никаких лишних понятий.

Но это еще далеко не все. Для процесса формализации необходимо построить и конечную - тоже от и до - систему аксиом. Ее составляют из предложений, куда исходные понятия из списка входят в качестве определений, но не наглядных, а в виде символов. Например, Евклид, описывая точку, говорил: "Точка - это то, что не имеет частей", это наглядное определение. Аксиомы же от нее отказываются: они просто предложения-формулы.

Система аксиом, в свою очередь, подчиняется строгим требованиям. Прежде всего это требование непротиворечивости. Аксиома всегда утверждает, что 1 = 1 отнюдь не 0=1. Второе требование-.требование полноты. Это значит, что любое высказывание должно быть либо обязательно доказано, либо опровергнуто. Затем нужна разрешимость, то есть должен существовать метод, позволяющий ' установить: доказывается ли предложение, высказанное в системе, или нет. Наконец, независимость - в системе не должно быть лишних аксиом, выводящихся из других аксиом этой системы. И обязательное требование - указать систему логических правил вывода.

Из языка символов

Все, о чем мы говорили, должно быть выражено, записано, сказано на особом языке символов.

То, что призвана выявить формализация - "жесткое существо дела", - вещь почти всегда довольно капризная, ускользающая из рук, трудно нащупываемая. Но это еще полбеды. Даже будто бы и выявленное, найденное, существо дела требует уточнения в процессе развития науки.

Посмотрите, как менялось со временем учение о природе света не за такой уж долгий промежуток времени - сто с лишним лет, с XVII по XIX век. Сначала считалось, что свет несут светоносные частицы - их назвали фотонами. Потом, опять-таки исходя из данных, известных науке в свое время, ученые пришли к убеждению, что не фотон, а корпускула порождает свет. И только в XIX веке, применив новейшие методы исследований, использовав новейшие достижения естествознания, была построена электромагнитная теория света.

Или другой пример. Великий немецкий ученый Иммануил Кант считал, основываясь на знаниях своего времени, что принципы химии являются чисто эмпирическими, чисто практическими, "а потому ни в малейшей мере не объясняют возможных правил химических явлений, будучи непригодны для применения математики". Кант сомневается в том, что химик сможет предсказывать ход химической реакции. А вот у современного химика по этому поводу нет никаких сомнений: специалист по физической химии, пользуясь математическими выкладками, способен точно предвычислить многие реакции.

Вот и выходит, что формализация часто вступает в противоречие с новым положением в науке, когда прежние методы формализации становятся недостаточными, "маломощными", неспособными отобразить "жесткое существо дела". На смену прежним методам приходят новые, более совершенные. Так формализация "скачет" по лестнице прогресса. Поэтому прогресс научного познания выступает и как процесс совершенствования применяемых в познании средств формализации.

Подобное положение вещей совершенно закономерно. Оно отражает суть процесса познания. Оно - своеобразная иллюстрация той закономерности в овладении знаниями о мире, о природе, о которой писал В. И. Ленин: "Человек не может охватить-отразить-отобразить природы всей, полностью, ее "непосредственной цельности", он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, понятия, законы, научную картину мира и т. д. и т. п.".

Итак, формализация призвана выявить существо дела, заковать в жесткие "цепи" логико-математических символов все индивидуальное, неповторимое. Она как бы вырывает из действительности только то, что можно уложить в "строгие системы", "конечные списки понятий". Создается впечатление - она продукт "чистого ума" математиков.

Но такое впечатление в корне неверно: как бы ни казались формулы, символы существующими "сами по себе", формализация, оперирующая ими, всегда, везде, во всем - процесс выявления различных сторон реального мира. Формализованная наука лишь тогда имеет смысл, когда ее в конечном счете можно практически применить. Иногда разрыв во времени между формализованной теорией и ее применением бывает немалый - столетия или тысячелетия. Но практический смысл формализации всегда можно проверить. Это делает метатеория, например метаматематика. Она изучает, контролирует структуру и свойства формальных систем, подходит к ним с позиций не формальной, а вещной, содержательной науки. Не символы, а содержание - вот что интересует метаматематику.

Теперь говорят об узком и широком значении слова "формализация". В узком смысле - это такое уточнение содержания изучаемых предметов, когда возможно оперировать с ними математически. А в широком смысле под формализацией понимают изучение предметов, уточнение их содержания по правилам формальной логики.

Формализация - детище конца XIX и начала XX века. Пока что она осуществлена - в узком смысле слова - в математике и математической логике и отчасти в физико-математических науках.

Некоторые же ученые считают, что "в зародыше" формализация возникла вместе с языком и мышлением. Они говорят, будто можно формализацией признать уже наделение предмета названием.

Предмет получает свое собственное название: "небо", "медведь", "камень", "вода", "гора", "еда" и т. п. Этот знаменательный процесс "наречения именем" как бы закрепляет его "выделяемость" из многих других предметов, подчеркивает его устойчивые признаки, его "жесткое существо дела".

Потом появилась письменность. Она дала человечеству великое по значению средство хранения и накопления информации. Постепенно к естественным языкам стали прибавляться знаки специальные, возникли логические формы мышления. А вот что касается такой математизированной науки, как кибернетика, то она, как это ни странно, пока не формализована. Ведь даже не существует до сих пор единого общепризнанного логического определения содержания кибернетики, нет списка ее основных понятий, нет системы аксиом - всего того, без чего нельзя формализовать науку. Но огромную роль в кибернетике играет формализация математики и логики. Именно благодаря формализации математическую логику смогли применять в электронно-вычислительных машинах, которые работают по ее законам.

Жесткое существо дела