3.2. Анализ влияния возмущений и неопределенностей на качество программного управления

Качество управления РТК определяется характером переходных процессов. В свою очередь, вид переходного процесса в РТК зависит от ряда факторов. Наибольшее влияние на качество управления оказывают начальные возмущения е(t₀)=x(t₀)-х₀ (t₀), неконтролируемые постоянно действующие возмущения π(t) и неизвестные параметрические возмущения ω(t =ξ (t)- τ (t). Степень влияния указанных факторов на характер переходных процессов существенно зависит от вида закона управления, реализуемого в системе управления РТК. Так, например, в случае жесткого программного управления (3.9) даже небольшие начальные, постоянно действующие и параметрические возмущения обычно приводят к неудовлетворительному характеру переходных процессов: динамическая ошибка ||е(t)|| с течением времени возрастает.

РТК с гибким управлением с обратной связью вида (3.11) менее чувствительны к возмущениям. Однако качество переходных процессов и в этом случае зачастую неудовлетворительно: точность отработки ПД здесь принципиально ограничена, а переходные процессы имеют колебательный или неустойчивый характер.

Для обеспечения желаемого характера переходных процессов можно использовать законы управления вида (3.12). При отсутствии параметрических и постоянно действующих возмущений эти законы обеспечивают не только асимптотическую устойчивость ПД, но и наперед заданный характер затухания переходных процессов. Например, если собственные числа устойчивой матрицы коэффициентов усиления Г являются отрицательными, переходные процессы имеют экспоненциальный (апериодический) характер.

Оценим влияние параметрических, постоянно действующих и начальных возмущений на качество переходных процессов при использовании законов управления вида (3.12). Поскольку вектор параметров ξ неизвестен, заменим его некоторой оценкой τ и подставим полученный закон управления в уравнение динамики РТК (3.1). Тогда получим следующее дифференциальное уравнение переходных процессов:

(3.18)

где Δ= F (е + х_p,u, ξ)- F (е+х_p,u, τ)-n-мерная вектор- функция, зависящая от параметрических возмущений. В ряде случаев функция F линейна по параметрам ξ т. е. F (х,u, ξ)= G (х,u) ξ Обозначим через g параметр, такой, что ||G(x,u)|| ≥g

В этих условиях справедлива следующая оценка [107]:

(3.19)

где с и γ - положительные числа, зависящие только от выбора матрицы коэффициентов усиления Г. Эта оценка устанавливает явную зависимость переходных процессов от начальных, постоянно действующих и параметрических возмущений.

Анализ соотношения (3.19) позволяет сделать следующие выводы:

1. влияние начальных возмущений е (t₀) на точность отработки ПД с течением времени экспоненциально убывает;
2. достижимая точность отслеживания ПД принципиально ограничена уровнем неизвестных параметрических и постоянно действующих возмущений;
3. если параметры ξ известны, а возмущения я отсутствуют, то затухание переходных процессов имеет экспоненциальный характер.

Уровень неопределенности при управлении РТК характеризуется величиной ||ω (t)||: чем больше этот уровень, тем хуже качество управления. На практике при большем уровне неопределенности наблюдается не только снижение точности отслеживания ПД, но и автоколебания или даже потеря устойчивости. В результате возникают аварийные ситуации и РТК теряет работоспособность.

Радикальным средством компенсации параметрических возмущений и улучшения качества переходных процессов в условиях неопределенности является самонастройка параметров τ закона управления с помощью алгоритмов адаптации. Цель самонастройки заключается в гашении параметрических возмущений ω(t), поэтому критерием адаптивности может служить соотношение

(3.20)

Согласно этому критерию среди всех возможных оценок τ(t) отбираются те, которые асимптотически приближаются к неизвестным истинным значениям параметров ξ. По существу здесь речь идет об асимптотической идентификации параметров РТК в процессе его нормальной эксплуатации. Однако в действительности требование (3.20) является излишне жестким. На самом деле для успешного управления РТК точная идентификация вовсе не требуется. Более того, при управлении на конечном интервале времени асимптотическая идентификация вообще невозможна.

Характерной чертой адаптивных систем управления является монотонное уменьшение уровня неопределенности ||ω(t)||. Это обеспечивается алгоритмами адаптации, которые гасят параметрические возмущения. При этом информация о динамических свойствах РТК, вообще говоря, увеличивается, а неопределенность, наоборот, уменьшается. По мере увеличения степени информированности системы управления о свойствах РТК и об условиях его эксплуатации качество переходных процессов улучшается. Поэтому в не детерминированной и непредсказуемо изменяющейся производственной обстановке адаптивное управление предпочтительнее гибкого управления с обратной связью, а последнее - предпочтительнее жесткого программного управления.

Критерием предпочтительности того или иного закона управления может служить нечувствительность (или, иначе говоря, параметрическая инвариантность) замкнутой динамической модели РТК к вариации параметров ξ и возмущений π. Очевидно, что при адаптивном управлении нечувствительность максимальна, при жестком программном управлении - минимальна, поэтому на практике РТК с адаптивным управлением обладают большей надежностью, чем РТК с программным управлением.

Реализация законов управления с обратной связью вида (3.11) и (3.12) требует, чтобы вектор состояний был известен в любой текущий момент времени. Однако на практике зачастую не все компоненты вектора состояний поддаются измерению. В подобных случаях возникает необходимость каким-либо способом получить информацию о недостающих компонентах вектора состояний. Другими словами, нужно идентифицировать вектор состояний по результатам измерения отдельных его компонент. Для решения этой задачи обычно используются разного рода наблюдающие устройства (наблюдатель Люенбергера, фильтр Калмана и т. п.). Методы алгоритмического синтеза таких устройств и их свойства хорошо известны [19, 31, 58, 132]. При определенных условиях наблюдающие устройства обеспечивают точную идентификацию вектора состояний, поэтому ниже предполагается, что вектор состояний либо точно измеряется, либо идентифицируется.

Адаптивное управление РТК, конечно, сложнее, чем обычное программное управление или сервоуправление по программе. Однако при наличии достаточно мощных ЭВМ и микропроцессоров, реализующих законы адаптивного управления роботами и технологическим оборудованием РТК, такое усложнение в разумных пределах вполне допустимо. В то же время открывается возможность построения адаптивных РТК, отличающихся малой чувствительностью или даже полной инвариантностью к неконтролируемым параметрам и постоянно действующим возмущениям. Высокое качество переходных процессов и повышенная надежностью делают РТК с адаптивным управлением незаменимым средством гибкой автоматизации производства.