![]() |
3.5. Непрерывные алгоритмы самонастройкиХарактерным признаком адаптивных систем программного управления РТК является высокоразвитая способность самонастройки к непредсказуемым изменениям внутренних характеристик и внешних условий. Самонастройка закона управления (регулятора) осуществляется с помощью алгоритмов адаптации (адаптатор а). В теории адаптивных систем разработано большое число различных алгоритмов адаптации 183, 101, 107, 109, 132, 136, 142]. Среди них можно выделить довольно широкий класс непрерывных алгоритмов самонастройки. Отличительной чертой этого класса является то, что оценки τ неизвестных параметров ξ в законе управления (3.27) определяются здесь как решение некоторого дифференциального уравнения адаптации. Рассмотрим общий подход к синтезу и анализу качества непрерывных алгоритмов самонастройки, основанный на использовании так называемых функций Ляпунова [12, 31, 132]. Первоначально такой подход возник в теории беспоисковых самонастраивающихся систем и нашел применение при синтезе самонастраивающихся автопилотов [3, 132, 136]. Предлагаемый метод самонастройки основан на принципе скоростной адаптации и ориентирован на задачи адаптивной стабилизации ПД*. Согласно этому методу алгоритм самонастройки синтезируется в виде дифференциального уравнения адаптации ![]() где е = х (t)-хp(t) - переходной процесс; А - оператор адаптации, который нужно сконструировать так, чтобы адаптивное управление (3.27) и (3.30) обеспечивало асимптотическую устойчивость ПД хp (t). * (Принцип скоростной адаптации и основанные на нем непрерывные алгоритмы самонастройки предложены в статье А. В. Тимофеева "Синтез адаптивных регуляторов с помощью функций Ляпунова". - ДАН СССР, т. 274, № 2, 1985, с. 276 - 279. ) Идея синтеза алгоритма самонастройки на основе принципа скоростной адаптации заключается в следующем. Зададим на переходных процессах е и параметрических возмущениях о> положительно-определенную функцию Ляпунова V (е, ω) с отрицательно-определенной заданной производной W (е, ω) и найдем оператор адаптации А из условия: ![]()
где ((е, ω) по ω; (·, ·) - символ скалярного произведения векторов. Разрешая уравнение (3.31) относительно оператора А и подставляя его в (3.30), получим семейство непрерывных алгоритмов самонастройки, зависящих от выбора функции Ляпунова V и ее производной W. Конкретизируем этот выбор и синтезируем соответствующие алгоритмы самонастройки для случая, когда функция F в уравнении динамики РТК (3.1) линейна по третьему аргументу, т. е. имеет место (3.21). Зададим функцию Ляпунова V и ее производную в виде ![]()
где α - положительное число; С - заданная положительно определенная постоянная матрица; В - матрица, определяема как решение уравнения Ляпунова ![]()
Тогда алгоритм самонастройки (3.30) примет вид ![]()
он обеспечивает асимптотическую устойчивость ПД. Следовательно, по прошествии некоторого времени переходного процесса tp будет выполнено целевое условие (3.16). Зададим теперь скорость изменения функции Ляпунова (3.32) в виде W=-<е, Се>-|| Δ||2. Тогда алгоритм самонастройки примет вид ![]() Этот алгоритм в сочетании с законом управления (3.27) обеспечивает не только асимптотическую устойчивость ПД, но и асимптотическую идентификацию вектора неизвестных параметров ξ, т. е. справедливо соотношение (3.20). Недостатком алгоритма (3.35) по сравнению с алгоритмом (3.34) является то, что для его реализации нужна обратная связь не только по вектору состояний РТК х, но и по его производной х. Организация такой обратной связи наталкивается на трудности. Однако в ряде случаев дело сводится к подключению дополнительных датчиков. Так, при адаптивном управлении РТК с моментными двигателями нужно использовать помимо обычных датчиков управляемых координат и скоростей их изменения еще и датчики ускорений (акселерометры). Рассмотрим другой метод самонастройки, специфика которого заключается в том, что на этот раз дифференциальное уравнение адаптации (3.14) синтезируется исходя из требования решения эстиматорных неравенств (3.13). Алгоритм самонастройки в этом случае имеет вид [42]: ![]() где tk, k = 1, 2, ... - первый момент нарушения эстиматорных неравенств (3.13) на k-u интервале самонастройки [tk, tk+1). За интервалом самонастройки следует интервал стабилизации ПД, на котором в соответствии со схемой алгоритма (3.36) τ(t)= τ(tk+1) Затем вновь наступает интервал самонастройки, в течение которого т определяется как решение дифференциального уравнения адаптации (3.36) при начальном условии τ(tk+2)= τ(tk+1) т. д. Синтез алгоритма самонастройки вида (3.36) сводится к конструированию оператора адаптации А так. чтобы при любой начальной оценке τ(t0) из множества Q ξ выполнялись эстиматорные неравенства (3.13), начиная с некоторого конечного момента времени tr. При этом, очевидно, оценка τ "заморозится": τ (t)= х (tr) при всех t >tr. Основная идея синтеза (3.36) заключается в конструировании специальной функции Ляпунова по заданной ее производной, которая определяется видом эстиматорной функции φ. Такой подход, реализующий, по существу, принцип скоростной адаптации по отношению к алгоритму самонастройки вида (3.36), обладает некоторыми преимуществами по сравнению с традиционными методами, в которых структура функций Ляпунова выбирается заранее. Зададим на интервалах самонастройки функцию Ляпунова V и ее производную W в виде ![]() Вычисляя производную V в силу (3.36) и учитывая (3.29) и (3.37), получим оператор адаптации ![]() Обозначим через θk длительность k-го интервала самонастройки, а через r - номер последнего такого интервала. Тогда общее время μ, затраченное на адаптацию, оценивается соотношением ![]()
Описанный метод позволяет синтезировать и другие алгоритмы самонастройки, обладающие заданными свойствами (например, не требующие измерения ẋ). Для этого нужно только соответствующим образом сконструировать эстиматорные неравенства (3.13), функцию Ляпунова и ее производную. Реализация синтезированных непрерывных алгоритмов самонастройки сводится к интегрированию (в натуральном масштабе времени) дифференциальных уравнений адаптации. Эта вычислительная операция может быть осуществлена как на аналоговых, так и на цифровых ЭВМ. |
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© ROBOTICSLIB.RU, 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://roboticslib.ru/ 'Робототехника' |