3. Электрические цепи о двигателями постоянного тока

На рис. 10 изображены схема широтно-импульсного управления двигателем и диаграммы напряжения на якоре U_я и тока якоря i_я при переключении транзисторов попарно и в противофазе.

Рис. 10

Средний ток в якоре

где - сопротивление якорного контура; У - э. д. с. вращения; t₁ - длительность отпертого состояния - период переключения транзисторов. Току соответствует механическая характеристика привода

где c_д - конструктивный коэффициент; Момент короткого замыкания равен

Пользуясь уравнениями (10), (11), (12) и (30), получаем описание движения i-го привода робота:

Однополярным импульсным напряжениям на якоре (рис. 10) соответствуют диаграммы управляющих напряжений приведенные на рис. 11. При вращении вперед T₃ заперт, а T₄ открыт. На интервале с относительной длительностью τ₁ транзистор T₁ открыт, а T₂ заперт. Положительный полюс источника питания присоединен к верхнему зажиму обмотки якоря. При запирании T₁ и отпирании T₂ (пауза) ток якоря течет в прежнем направлении через При некотором малом моменте статической нагрузки на валу этот ток изменяет направление, что в дальнейшем (в импульсе) приводит к некоторой рекуперации энергии. При вращении назад T₁ заперт, T₂ включен, а с регулируемой длительностью τ₁ переключаются транзисторы T₃, T₄.

Рис. 11

Механическая характеристика привода

С учетом (32) из выражений (10), (11), (12) получаем

Механические характеристики, построенные по формуле (29) (биполярные импульсы ), приведены на рис. 12, а характеристики (32) (однополярные импульсы ) - на рис. 13. Пунктиром отмечена граница области переменного тока. Для характеристики ab показано ее продолжение bc, когда в точке b в приводе начинает действовать отрицательная обратная связь по току якоря. Аналогично характеристика cd имеет излом в точке d. При переходе от ab к bc и от cd к da скачком изменяются скорость и момент короткого замыкания M_к.

Рис. 12

Если внутреннее сопротивление источника питания с напряжением U_n (рис.10) соизмеримо с r_я, то требуется уточнение характеристик (29), (32) и моментов M_к. Это необходимо при использовании электромашинного генератора с параллельно включенной аккумуляторной батареей, что может встретиться на передвижных объектах.

Рис. 13

Учтем электромагнитную инерцию цепи якоря в системе уравнений

Здесь первое уравнение соответствует уравнениям (6), (7), (8); - индуктивность якорной цепи i-uj двигателя; E_i - э. д. с. вращения; второе уравнение относится к варианту с однополярными импульсами напряжения - Получаем дифференциальное уравнение движения i-го привода робота

Для случая биполярных импульсов заменяем в уравнении (34) τ_1i на 2τ_1i - I. С повышением номинальной мощности двигателя основное внимание следует уделять увеличению коэффициента его использования где - действующее значение тока. Здесь вариант с однополярными импульсами более предпочтителен.

Из-за пульсаций момента М_д имеют место пульсации скорости вращения Ω_д, которые можно определить следующим образом [7]:

где - перепад тока за период - момент инерции привода, приведенный к валу двигателя.

Для уменьшения пульсаций необходимо повысить частоту переключения транзисторов. Частоту переключения выбирают в соответствии с неравенством [7]

где - коэффициент, равный отношению среднего тока транзистора к амплитуде тока коллектора; - ток коллектора, соответствующий току короткого замыкания двигателя; - ток, соответствующий номинальному току якоря; - допустимая кратность пускового тока двигателя; - постоянная времени электромагнитной цепи якоря. Перспективно использование силовых интегральных схем, в которых транзисторы работают параллельно и каждый из них автоматически может быть выключен при достижении допустимого перегрева. Этим достигают малого при высокой частоте f.

Рис. 14

На рис. 14 изображена схема силового каскада на составных транзисторах и логическая часть, обеспечивающая однополярность . импульсов напряжения (Р - реле, ОП - оптроны). Если входной сигнал эквивалентен булевой единице, то двигатель вращается вперед, при - назад. Сигнал представлен двоичным числом, имеющим n разрядов, и равен разности сигнала задания и сигнала задержанной связи по току. Длительность τ₁ импульса пропорциональна числу . На вход поступают импульсы постоянной частоты от генератора, на вход - импульсы высокой частоты. Элементы ОП, Р реализуют операцию инверсии. Триггер SR - типа переключается в единичное состояние импульсом , в нулевое состояние - в тот момент времени, когда число становится эквивалентным числу, записываемому в счетчике. Импульс соответствует единичному состоянию триггера, пауза - нулевому. При превышении током якоря i_я допустимой величины срабатывает реле Р, и двигатель отключается от источника питания с напряжением U_n.

Рис. 15

Схема тиристорного каскада с широтно-импульсным управлением показана на рис. 15. Запирание тиристоров производится в результате действия дросселей насыщения ДН₁ и ДН₂. В открытом состоянии Т₄ периодически коммутируются Т₁ и Т₂ (Т₃ заперт), двигатель вращается вперед. Движение в обратную сторону обеспечивается коммутацией Т₃, Т₄ при закрытом Т₁ и отпертом Т₂. Импульсы напряжения к управляющим электродам тиристоров могут поступать от логической схемы, модулирующей их длительность, через оптронные пары. В процессе коммутации схемы рабочая точка ДН₁ или ДН₂, выходит на вертикальный участок петли кривой намагничивания сердечника, где магнитная проницаемость увеличивается в сотни или тысячи раз по сравнению с проницаемостью в области насыщения, имеющей место в остальное время. Обмотки управления ДН₁, ДН₂. питаются от отдельного источника тока. В момент отпирания тиристора Т₅ДН₁ выходит из насыщения, конденсатор С перезаряжается по контуру Импульс напряжения, появляющийся на обмотке запирает Т₁ (или Т₃), ток якоря двигателя замыкается через (или Т₂, D₄). Отпирание Т₆ приводит к закрытию Т₂ (или Т₄), при этом подается импульс отпирания на управляющий электрод Т₁ (или Т₃). Время задержки включения второй пары тиристоров моста при команде на реверс привода должно быть не меньше двух периодов коммутации. Напряжение на конденсаторе с целью снижения установленной мощности коммутирующего оборудования можно регулировать в зависимости от тока, нагружающего обмотку якоря [8].

Рис. 16

Рассмотрим тиристорные схемы, выпрямляющие переменное напряжение питающего источника, на примере однофазных двухполупериодных выпрямителей. На рис. 16 показаны силовая и логическая части привода с раздельным управлением двух групп тиристоров. Каждый тиристор с усилителем может представлять собой оптронную пару. Через U₀ обозначено напряжение на вторичной обмотке силового трансформатора Т_рс между точками 1,2; U_y - сигнал управления, представленный двоичным числом, имеющим n разрядов; U_Г - импульсы от генератора постоянной частоты. Привод вращается вперед, если сигнал U_р = 1, и назад при U_р = 0. В первом случае отпираются в свои полупериоды напряжения U_с тиристоры Т₂, Т₄, во втором - T₁, Т₃. В управляющих электродах тиристоров суммируются токи, создаваемые усилителем, соединенным с выходом логической схемы, и блоком фиксированных импульсов (БФИ). Эти импульсы отпирают тиристоры всегда с постоянным электрическим углом, близким к π, уменьшая при реверсе привода необходимую выдержку времени между выключением первой группы и включением второй. Датчик максимального тока якоря D_т работает как релейная схема, запрещающая управление при недопустимо большом токе i_я. При U₀>0 на выходе реле Р появляется булева единица, при U₀<0 - булев нуль. Во время перехода от единицы к нулю, и наоборот, появляется импульс, устанавливающий счетчик в нуль. Последующее заполнение счетчика импульсами U_г приводит к тому, что при совпадении записываемого числа и числа U_y появляется ток, отпирающий соответствующий тиристор. На схеме не показана электрическая цепь задержанной связи по току i_я.

Среднее значение напряжения выпрямителя в режиме непрерывного тока i_я есть

где - эффективное значение фазного анодного напряжения; m - число фаз (для схемы на рис. 16 m = 2); - угол отпирания тиристора, отсчитываемый от начала синусоиды фазного напряжения. Механическая характеристика системы выпрямитель - двигатель в упрощенной форме имеет вид

где для схемы на рис. 16

Момент короткого замыкания

Подставим (38) в уравнение движения i-го привода робота (исходя из (10)-(12)):

Для привода с линейным двигателем

где - линейная скорость идеального холостого хода двигателя;

С учетом электромагнитной энерции якорной цепи вид дифференциального уравнения движения i-го привода становится аналогичным уравнению (34):

В области прерывистого тока якоря среднее выпрямленное напряжение

где ω - угловая частота анодного напряжения; - угол прекращения протекания тока через тиристор, отсчитываемый от начала синусоиды фазного напряжения; E - э. д. с. вращения двигателя; - угол, зависящий от параметров цепи нагрузки и величины тока и определяющий время прохождения тока через тиристор.

После интегрирования получаем выражение для среднего значения тока якоря

где

Оно может быть использовано для расчета механических характеристик привода, если известно и вычислено φ при заданной э. д. с. E.

Все величины, необходимые для построения получаем после расчета параметров силового трансформатора и выбора тиристоров [9 ]. На рис. 17 показан вид механической характеристики.

Рис. 17

Обратимся теперь к расчетной механической схеме на рис. 9 д со скручивающимся валом привода i-й степени свободы робота, имея в виду управление двигателя от тиристорного выпрямителя. Ограничимся областью непрерывного тока , отсутствием электромагнитной инерции и вязкого трений, а также условием Уравнения для вала, расположенного между двигателем и шарниром рабочего органа:

где - момент инерции двигателя; определяется по уравнениям (3)-(5); - угол поворота вала двигателя, уменьшенный в j раз; - угол поворота i-го звена рабочего органа. Заменяем (43) и (44) одним уравнением

Опустим в (45) индекс i, подставив из (6)-(8):

Механическая характеристика двигателя

находим из (44), подставив

Раскрыв в формуле (47) с помощью (48) и (38) и подставив момент двигателя M в выражение (46), приходим к уравнению движения привода

Отсюда следует, что порядок дифференциального уравнения движения звена рабочего органа увеличивается на два по сравнению с выражением (39), где не учитывалось скручивание вала. Косинусоидальная зависимость выпрямленного напряжения от β вносит новую нелинейность. Переход привода в режим прерывистого тока якоря и наличие токоограничивающей обратной связи, а также условие еще более усложняют анализ и синтез процесса управления. Включение сглаживающего дросселя последовательно с обмоткой якоря уменьшает возможность перехода привода в область прерывистого тока , уменьшает пульсации скорости , но увеличивает инерционность системы.

Если задана траектория движения каждого звена рабочего органа, то по находим электрические углы отпирания тиристоров выпрямителей во всех указанных случаях, описываемых уравнениями (39)-(41), (49). Снижение волновых деформаций изгиба звеньев как однородных балок и волновых деформаций скручивания валов обеспечивается синтезом оптимальных траекторий звеньев и добавочных контуров управления выпрямителями.

Рис. 18

На рис. 18 изображена схема с согласованным управлением групп тиристоров Управление первой группой (Т₁, Т₂) производится так же, как и тиристорами в схеме на рис. 16. Команда реверса привода отсутствует. Отпирающие импульсы к поступают от второй управляющей части системы , построенной аналогично. Но на вход поступает двоичное число, которое представляет собой число преобразованное комбинационной логической схемой кс. Это преобразование осуществлено в соответствии с формулой

где β - угол регулирования выпрямительной группы; ρ - угол опережения инверторной группы; ΔU - падение напряжения на тиристоре; - выпрямленное напряжение холостого хода.

В схеме на рис. 18 отсутствует постоянная составляющая уравнительного тока, протекающего между группами тиристоров, переменная же составляющая может достигать значительной величины без ограничивающего сопротивления. С целью ее ограничения в схему включены дроссели др₁ и др₂. Управление группами производится при условии, что ток якоря не превышает допустимой величины. Ток контролируется с помощью датчика максимального тока D_т. Для получения механических характеристик экскаваторного типа должна быть реализована в приводе задержанная отрицательная обратная связь по току якоря. Тогда есть разность между задающим сигналом и сигналом обратной связи по току в цифровой форме. Повышение жесткости механических характеристик обеспечивается связью по скорости . Схема на рис. 18 имеет преимущество, состоящее в плавности перехода системы привода через ток При раздельном управлении групп тиристоров плавность нарушается вследствие возникновения прерывистого тока в области значений , близких к нулю. В этом случае для повышения плавности требуется добавочное регулирование выпрямляемых напряжений при Для согласованного управления групп остаются справедливыми соотношения (39)-(41), (49).При одновременной работе групп в выпрямительном режиме вместо cos β в уравнения подставляется разность Например, по аналогии с (39) имеем уравнение относительно угла поворота i-го привода

На рис. 19 показаны схемы с двигателями последовательного возбуждения, применение которых целесообразно для установившихся гармонических движений приводов, что следуем из построения их нагрузочных характеристик [4]. Использование двухобмоточного двигателя дает возможность применять выпрямители, работающие на нагрузку со средней точкой. В такой схеме (рис.19а ) исключается возможность появления уравнительных токов. Протеканию тока в обмотке OB₁ соответствует движение привода вперед, в обмотке OB₂ - назад. Шунтирование цепи нагрузки обратными диодами повышает эффективность схемы. В схеме на рис. 19 б якорь двигателя импульсным способом шунтируется тиристорами T₃, T₄, что обеспечивает дополнительный ток в обмотке возбуждения OB₁ и повышает жесткость механических характеристик в области малых токов якоря . Ток в обмотке OB₂ включается или полностью выключается выпрямителем УВ. Тиристоры T₁ и T₂ отпираются при угле регулирования, равном β₀. Тиристоры T₃ и T₄ отпираются при угле

Рис. 19

После шунтирования якоря ток в цепи OB₁ увеличивается, а ток якоря, падает. В момент t = π/ω основной тиристор запирается анодным напряжением, ток OB₁ начинает спадать по контуру или После момента времени ток якоря увеличивается, а ток OB₁ падает до тех пор, пока они не станут равными. Далее процессы повторяются. Средние токи якоря и возбуждения Равны

где - сопротивление обмотки OB₁. Для ненасыщенной машины э. д. с. момент Получаем систему уравнений

Исключив из этих уравнений, приходим к выражению механической характеристики. Если шунтирование якоря отсутствует, то момент двигателя связан со скоростью формулой

Тогда уравнение относительно угла α_i одного из приводов робота получает вид

Приводам робота требуется несколько выпрямительных схем. Возможна разработка схемы с одним выпрямителем, управляющим одновременно движениями всех звеньев. Но для каждого двигателя в схему добавляются свои шунтирующие и отделительные тиристоры, углы отпирания которых регулируются независимо.