6. Цифровые следящие системы

На рис. 43 изображена функциональная схема следящей системы с электродвигателем постоянного тока. На ней обозначены: ШИП - широтно-импульсный преобразователь на транзисторах; Д - двигатель; ДП - датчик пути, в качестве которого использован вращающийся потенциометр; Р - редуктор; ЛС - логическая схема; П₁ - преобразователь аналог-код угла поворота выходного вала привода ; П₂ - устройство запоминания углов и ; П₃ - преобразователь величины тока в якоре электродвигателя в двоичный код; - мультивибраторы; - коммутатор, дискретизирующий ось времени равными отрезками длительностью - заданный угол поворота вала привода и - скорость изменения в коде.

Рис. 43

Сигналами выходов коммутатора в определенной последовательности внутри отрезков подключаются к входу ЛС сигналы о, В виде параллельных кодов. Цикл подключения сигналов к входу ЛС состоит из шести тактов, т. е. из шести отрезков времени длительностью . Логическая схема (ЛС) состоит из вычитателя двух сигналов, представленных в виде параллельных кодов, и схемы преобразования полученной разности в ширину импульсов напряжения на якоре электродвигателя. В первом такте ко входам вычитателя подаются сигналы во втором такте - те же сигналы, в третьем - в четвертом - сигнал, пропорциональный току якоря , в пятом - в шестом - В каждом такте получаем определенную длительность импульса напряжения на якоре двигателя в зависимости от величин сигналов, поступивших к входу ЛС. В логической схеме обеспечивается, кроме того, требуемая полярность напряжения на якоре в текущий момент времени в соответствии с алгоритмом управления. Длительность такте равна где - частота следования импульсов с выхода коммутатора. На другой вход ЛС поступают импульсы высокой частоты

Это позволяет определить, от какого из мультивибраторов отбираются импульсы в рассматриваемом такте для управления ЛС. Частота колебаний каждого мультивибратора в общем случае может иметь два значения. При большом рассогласовании в системе устанавливаются одни частоты мультивибраторов, в малой же зоне - другие. Этим определяются различные коэффициенты передачи по каналам так как импульсы высокой частоты , поступающие на вход ЛС, используются для считывания параллельных кодов, т. е. для преобразования их в ширину импульсов напряжения на якоре электродвигателя.

При большой частоте переключения транзисторов широтно-импульсного преобразователя (порядка 1 кГц) дискретность управления в системе привода манипулятора можно не учитывать. Тогда, рассматривая ее как непрерывную и предполагая, что момент инерции вала привода, приведенный к электродвигателю приходим к выводу, что структура следящей системы, соответствующая схеме на рис. 43, может быть синтезирована рассмотренным выше вариационным методом. Однако при этом надо создать связь по моменту силы в шарнире манипулятора, исключив обратную связь по току якоря. Уравнение объекта управления, которое используется при выводе имеет второй порядок

где - конструктивный коэффициент двигателя; U - напряжение на якоре;

Ниже рассмотрено соотношение между параметрами движения следящей системы, построенной в соответствии с функциональной схемой, изображенной на рис. 43, причем по сравнению со структурой, которую можно получить вариационным подходом, здесь действует обратная связь по току якоря двигателя. Ускорение вычисляется как вторая разность:

Связь по ускорению, реализуемая с помощью ЛС, создает управление, эквивалентное присутствию в системе статического контура регулирования ускорения вала привода. Это управление уменьшает влияние на процесс слежения переменности момента инерции.

Следящей системе, имеющей функциональную схему, показанную на рис. 43, и представленной как непрерывная система, соответствуют уравнения, описывающие ее движение без учета электромагнитных процессов в якорном контуре:

где - угловая скорость вращения выходного вала привода в шарнире; - ускорение вала; - сигнал задания, поступающий на вход эквивалентного контура регулирования ускорения; - сигнал по току в якоре электродвигателя, пропущенный через фильтр, который входит в преобразователь - сигнал на входе части схемы, преобразующей двоичный код в ширину импульсов напряжения на якоре (т. е. на входе собственной схемы управления широтно-импульсного преобразователя); - среднее напряжение на якоре внутри цикла переключения транзисторов широтно-импульсного преобразователя, связь между напряжением и величиной выражается с помощью коэффициента схемы ШИП в виде - активное сопротивление якорного контура. Вращающий момент , равный моменту, развиваемому в шарнире (без учета сил трения), содержит три составляющие, в которые входят соответственно ускорение , скорость и величина , имеющая размерность момента силы. Коэффициенты и момент являются функциями углов поворота и скоростей звеньев манипулятора и могут быть вычислены для каждый его конфигурации из уравнения Лагранжа, записанного для конкретной кинематической схемы. Кроме того, для рассматриваемой степени подвижности зависят и от ускорений других звеньев рабочего органа. В величине J учитывается также момент инерции электродвигателя и редуктора. Коэффициенты равны: где - конструктивный коэффициент электродвигателя, - передаточное число редуктора. Коэффициенты - постоянные.

Задание на ускорение поступает на вход эквивалентного контура регулирования ускорения как сигнал, вычисленный во внешнем контуре структуры системы привода:

где пропорциональна разности

Из записанной выше системы уравнений получаем формулу ускорения

Статическая ошибка контура регулирования ускорения

где

Пусть т. е. Тогда статическая ошибка

Для максимального момента сопротивления

Отсюда находим

Зная максимальное и минимальное значения коэффициента , т. е. а также выбрав необходимую статическую ошибку находим требуемую величину коэффициента . Реализовав этот коэффициент в схеме привода, получаем уменьшенную чувствительность следящей системы к изменениям момента силы сопротивления и эквивалентного момента инерции вала привода, приведенного к шарниру, в смысле отклонения ускорения вала от задания . В формуле коэффициенты в общем случае рассчитываются с учетом наличия двух зон в отработке приводом заданного угла поворота звена. В первой зоне, когда рассогласование велико, необходимо иметь повышенные значения , что соответствует быстрому перемещению вала во вторую зону. Во второй же требуется плавное и точное позиционирование. Быстродействие здесь является второстепенной характеристикой системы, а поэтому коэффициенты в формуле , должны быть выбраны из условия получения кривой переходного процесса экспоненциального типа. Статическая ошибка позиционирования определяется числом двоичных разрядов цифровой системы привода, погрешностями электронных цепей и коэффициентами передачи сигналов по отдельным каналам.

Обозначим максимальное двоичное число, характеризующее угол поворота i-го звена манипулятора и записываемое в первом счетчике во время измерения , через . Оно соответствует изменению угла поворота: от Число разрядов счетчика Число, записываемое в первом счетчике при измерении любого значения угла . сохраняется неизменным на протяжении всего цикла работы следящей системы, т. е. цикла переключения транзисторов широтно-импульсного преобразователя. Длительность измерения угла, равного длительности одного из тактов цикла, обозначим через

Если число, характеризующее и записываемое во втором счетчике, обозначить через то скорость вращения звена манипулятора будет пропорциональна в каждом цикле работы системы числу С учетом числа записываемого внутри цикла в третьем счетчике и характеризующего получаем, что ускорению соответствует разность Скорость вращения звена в цифровой системе равна Опустим индекс При имеем приращение угла поворота за такт Очевидно, величине соответствует число

Отсюда находим коэффициент передачи измерителя скорости

Коэффициент численно равен коэффициенту , входящему в рассмотренную выше систему уравнений, описывающую движение привода.

Для максимального ускорения получаем за такт переключения схемы привода приращение скорости Величине соответствует число равное

Коэффициент передачи измерителя ускорения равен

Задав получаем

Задав получаем другую формулу для определения максимального числа, записываемого в первом счетчике

Тогда откуда

Если число разрядов каждого счетчика равно Пусть

Получаем величину максимального числа, соответствующего

Коэффициент передачи измерителя скорости

Максимальное число, соответствующее ускорению равно

Коэффициент передачи измерителя ускорения

Требуемое значение коэффициента обратной связи по ускорению определяется исходя из желаемой статической ошибки эквивалентного контура регулирования ускорения. От коэффициентов и зависит форма кривой переходного процесса системы Сигнал на входе части схемы, преобразующей двоичный код в ширину импульсов напряжения на якоре двигателя, с учетом формулы равен

или

С учетом передаточных коэффициентов измерителей угла поворота вала привода, скорости и ускорения получаем

где - десятичное число, соответствующее двоичному числу, характеризующему заданный угол поворота вала привода; - число, характеризующее заданную скорость вращения вала; - число, соответствующее току в якоре двигателя, записываемое в двоичном коде в счетчике тока; - коэффициент передачи измерителя тока

Рис. 44

На рис. 44 изображена схема силовой части исполнительной электромеханической системы манипулятора с входными цепями, обеспечивающими согласование и гальваническую развязку силовой части и логической схемы управления. Широтно-импульсное управление скоростью вращения электродвигателя обеспечивается изменением ширины импульса напряжения на якоре двигателя по сравнению с длительностью паузы путем регулирования длительностей включенного состояния составных транзисторов Силовые диоды обеспечивают защиту транзисторов от пробоя обратным напряжением при переключении плеч либо а также при переключении на реверс. Диоды обеспечивают более быстрое запирание транзисторов.

При поступлении команды на вращение привода вперед запирается транзистор отпирается в импульсе напряжения на якоре открыт и заперт а в паузе отперт и закрыт . Команде на вращение назад соответствует режим отсечки и насыщения в импульсе открыт и заперт В первом случае единичный потенциал имеется на входе , а нулевой - на входе во втором возбужден вход на входе - нуль. Оптроны осуществляют гальваническую развязку и работают в режиме "да-нет" Четыре цепочки с диодами резисторами конденсаторами и логическими элементами включенные перед входами оптронов,обеспечивают задержки во времени в передаче единичных потенциалов. Логические элементы являются двухвходовыми и реализуют функцию "И-НЕ".Питание логических элементов цепочек временной задержки осуществляется от того же источника, что и логической части следящей системы. Параллельно силовому источнику с напряжением включается емкость. Схема на рис. 44 предназначена для работы с частотой коммутации транзисторов, доходящей до Последовательно с обмоткой якоря включено сопротивление - сопротивление шунта. С зажимов снимается напряжение, пропорциональное току якоря двигателя, т. е. моменту вращения электродвигателя. Этот сигнал после усреднения используется при управлении двигателем.

Рис. 45

На рис. 45 изображена схема преобразования аналогового сигнала, характеризующего угол поворота вала привода в цифровой код, и запоминания этого сигнала в моменты времени и В качестве датчика угла поворота использован потенциометр. Электрический потенциал, характеризующий этот угол, подается на вход Часть схемы, преобразующая величину в длительность импульса, разрешающего запись двоичного числа в счетчике на триггерах собрана на усилителях триггерах и логических элементах

При поступлении единичного тактового импульса на вход 68 элемента 234 и нулевом состоянии неинверсного выхода триггера возникает узкий импульс нулевого потенциала на входе триггера благодаря действию цепочки из элементов После переключения возбуждается инверсный вход усилителя Интегратор, построенный на усилителе резисторах конденсаторе находился в насыщении с положительным потенциалом выхода до переключения . Поэтому при появлении на его инверсном входе единичного (положительного) сигнала происходит переход от положительного напряжения на выходе

к отрицательному. Сигнал выхода подается через резистор на один из входов усилителя . На этот вход через поступает всегда положительный по полярности сигнал с потенциометра, связанного с выходным валом привода. Третьим сигналом, подаваемым к входу через являемся потенциал смещения, снимаемый с потенциометра До того момента времени,когда сумма трех потенциалов,управляющих , становятся равной нулю,на выходе имеем сигнал отрицательной полярности. После этого момента на входе элемента появляется сигнал положительной полярности,а на выходе - нулевой сигнал,что приводит к переключению и . Интегратор с усилителем быстро переходит в исходное состояние, т. е. в состояние насыщения с положительным напряжением на выходе . На выходе элемента появляется единица. От переключившегося поступает нулевой потенциал инверсного выхода к нижнему входу элемента . На выходе появляется единица. Рассмотренная часть схемы пришла в исходное состояние, за исключением . Установка в исходное состояние производится подачей нулевого потенциала на вход 64, снимаемого с выхода 64 схемы (см. рис. 48).

Различным значениям сигнала , характеризующего угол поворота вала привода, соответствует разная длительность единичного состояния инверсного выхода , т. е. единичного состояния верхнего входа элемента . На нижний вход этого элемента поступают импульсы постоянной частоты от мультивибратора, собранного на элементах (рис. 46). Таким образом, число, записываемое в счетчике, собранному на триггерах во время единичного состояния верхнего входа тем больше, чем больше потенциал .

Рис. 46

На входы схемы, изображенной на рис. 45, поочередно поступают тактовые импульсы, обеспечивающие перезапись числа из счетчика, собранного на в первую - а затем во вторую группу триггеров Перезапись происходит в виде передачи параллельного кода. Последовательность переключения групп триггеров реализована следующим образом. После установки тактовым нулевым импульсом на входе 65 в исходное состояние поступает сигнал разрешения на запись двоичного числа в счетчике, соответствующего величине Затем приходит нулевой тактовый импульс на вход 57, устанавливая в исходное состояние Далее приходит единичный импульс на вход 60. Двоичное число переписывается из группы в группу Следующий затем во времени тактовый импульс (нулевой) приходит на вход 61. Этот импульс устанавливает в исходное состояние триггеры Последующий единичный импульс появляется на входе 64. При этом двоичное число переписывается из счетчика с триггерами в группу На этом заканчивается цикл работы схемы, показанной на рис. 45. Для управления транзисторным широтно-импульсным преобразователем сигнал, характеризующий угол поворота вала привода снимается с зажимов сигнал 17-24 с зажимов 25-32, а сигнал - с зажимов 33-40.

Схема преобразователя величины тока якоря в двоичный код изображена на рис. 46. На вход поступает сигнал, полученный преобразованием напряжения на шунте между точками (ом. рис. 44) с помощью оптрона и сглаживающего фильтра. Сигнал усиливается с помощью усилителя Далее преобразованный сигнал выпрямляется цепочкой, состоящей из усилителя , резисторов и диодов Выход соединен через резистор с инверсным входом усилителя Часть схемы, состоящая из усилителей триггеров - элементов резисторов конденсаторов преобразует величину потенциала выхода усилителя в длительность единичного импульса на нижнем входе разрешающего заполнение счетчика на триггерах импульсами постоянной частоты. Эти импульсы поступают к входу счетчика с выхода элемента управляемого мультивибратором, построенным на элементах конденсаторе резисторах Преобразование потенциала выхода усилителя в число, записываемое в триггерах счетчика , производится так же, как и в схеме, изображенной на рис. 45, на элементах того же типа и с теми же номиналами. С помощью цепочки, состоящей из элементов и резисторов двуполярный потенциал выхода усилителя преобразуется в булев нуль или булеву единицу, появляющиеся на выходе 70. С этого выхода сигнал подается затем в схему управления широтно-импульсным преобразователем системы привода. Использование этого сигнала в целях управления скоростью вращения вала привода позволяет включать с правильной полярностью обратную связь по току якоря. При этом достигаются требуемая жесткость механической характеристики привода и некоторая компенсация влияния переменности момента инерции, приведенного к валу двигателя. Двоичное число, характеризующее медленно изменяющуюся составляющую тока якоря, снимается в схеме на рис. 46 для управления с зажимов 49-56.

Рис. 47

Рис. 47. Продолжение

На рис. 47 изображена логическая схема, на входы которой поступают сигналы задания и сигналы обратных связей. Выходы схемы соединяются с входами логической схемы (рис. 48), непосредственно управляющей в каждый момент времени состоянием потенциалов точек (см. рис. 44). На входы 1-8 (рис.47) подается от внешнего программоносителя двоичное число, характеризующее задание по углу поворота вала привода Аналогично на входах 9-16 присутствует сигнал На входы 25-32 подается двоичное число, характеризующее угол поворота вала привода которое снимается с выходов 25-32 схемы, изображенной на рис.45. Число, подаваемое на входы 49-56, характеризует ток якоря двигателя. Эти входы соединяются с выходами 49-56 (см. рис. 46). Угол поворота вала в виде двоичного числа поступает на входы 17-24. Такими же номерами обозначены выходы триггеров счетчика, изображенного на рис. 45. Входа 33-40 соединяются с выходами 33-40(см. рис. 45). Двоичное число на этих входах характеризует угол поворота вала привода Элементы с входами 41-48 являются резервными.

Рис. 48

Рис. 48. Продолжение 1

Рис. 48. Продолжение 2

Рис. 48. Продолжение 3

Ниже приведена таблица, в которой показаны последовательность сброса (индекс c) и записи (индекс ) показаний величины (ток якоря) и последовательность управления (индекс у ) схемой ШИП сигналами Цикл переключения в логической схеме следящей системы (см. рис. 47) состоит из шести временных тактов (табл. 2).

Таблица 2

Схема, изображенная на рис. 47, переключается в соответствии с табл. 2. В первом такте потенциал на входе 57 становится нулевым и возбуждаются выходы элементов Сигналы выходов повторяют состояние входов 25-32, а сигналы на выходах являются инверсными по отношению к соответствующим двоичным сигналам на входах 17-24.

Итак, число в прямом, а число в обратном коде поступают в первом такте на входы сумматора (см. рис. 48). На выходе сумматора получаем число, равное разности Этой разности пропорциональна длительность импульса напряжения на якоре двигателя в первом такте. Во втором такте на вход 59 схемы (ом. рис. 47) поступают нулевые значения двоичного сигнала и работа схемы происходит аналогично тому, как это было в первом такте. В третьем такте на входе 61 появляется нуль, а на входе 62 - единица. Сигналы выходов повторяют сигналы входов соответственно 1-8, а сигналы инверсны по отношению к сигналам на входах 17-24. На выходе сумматора (см. рис. 48) получаем разность В четвертом такте возбужденным оказывается вход 64. На выходах получаем то же число, что и на входах 49-56. При этом возбуждены все выходы Число на выходе сумматора (см. рис. 48) повторяет число, характеризующее ток в якоре двигателя. В пятом такте вход 65 (см. рис. 47) оказывается нулевым, а вход 66 - единичным. На выходах получаем число а на выходах - число в обратном коде. На выходе сумматора (см. рис. 48) имеем разность В шестом такте на входе 68 (см. рис. 47) появляется единица. На выходах получаем число Все выходы единичны. На выходе сумматора в схеме на рис. 48 появляется число, характеризующее скорость изменения задания по углу поворота вала. На этом цикл переключения логической схемы (см. рис. 47) заканчивается и начинается новый.

Схема, изображенная на рис. 48, содержит счетчик, собранный на триггерах На вход первого разряда счетчика внутри каждого из рассмотренных выше тактов поступают импульсы высокой частоты с выхода элемента . Входы соединены с выходами пяти мультивибраторов. В каждом такте только один из мультивибраторов управляет элементом , в зависимости от того, какой из входов 58, 62, 64, 68 имеет единичный потенциал, либо какой из выходов 59, 65 имеет нулевой потенциал. В первом такте на выходе частота импульсов в третьем во втором и пятом тактах в четвертом - и в пятом такте

Заполнение счетчика () начинается в каждом такте после того, как все триггеры установятся в нулевое состояние нулевым импульсом с выхода После этого идет процесс сравнения двоичного числа на выходе сумматора и числа, возрастающего в счетчике на триггерах по мере поступления заполняющих импульсов от на вход Сравнение чисел производится с помощью логических цепей, собранных на элементах В момент времени, когда сравниваемые числа становятся эквивалентными внутри очередного такта работы системы привода, на выходе элемента Л195 появляется нулевой сигнал. Этот сигнал через цепочку, собранную на элементах о резисторами управляет R-входом триггера Ранее триггер был установлен в единичное состояние нулевым импульсом выхода элемента а после появления нулевого потенциала на выходе триггер переключается в нулевое состояние(состояние неинверсного выхода ). Таким образом,внутри такта работы системы привода длительность единичного импульса,снимаемого с неинверсного выхода пропорциональна двоичному числу на выходе сумматора. После того как триггер переключился в нулевое состояние появляется единичный сигнал на,его инверсном выходе,который поступает на вход элемента При этом мультивибратор, собранный на элементах конденсаторе резисторах растормаживается и выдает затем нулевой импульс на выходе т. е. появляется единичный сигнал на выходе и узкий нулевой импульс на выходе . Счетчик на триггерах устанавливается в исходное состояние, а триггер - в единичное. Мультивибратор затормаживается, начинается следующий такт работы системы привода, т. е. новый такт, в котором сравниваются числа на выходе сумматора и счетчика ().

Каждый раз, когда на выходе появляется узкий нулевой импульс, происходит переключение счетчика, собранного на триггерах Этот счетчик вследствие действия цепи обратной связи работает по циклам, состоящим из шести тактов. Каждому такту соответствует появление нулевого сигнала на выходе одного из шести элементов: При этом на выходе одного из элементов появляется единица. Выход каждого из этих элементов возбуждается поочередно. Это соответствует смене тактов. В каждом следующем такте элементом управляет новый мультивибратор. Ширина единичного импульса на выходе обратно пропорциональна частоте мультивибратора, управляющего элементом в рассматриваемом такте. Настраивая мультивибраторы на разные частоты, получаем желаемые коэффициенты усиления сигналов задания и сигналов обратных связей системы привода,управляющих по очереди транзисторной схемой ШИП - двигатель. Выход триггера соединен с выходами элементов Элементами (через и а также управляют также элементы Этим обеспечивается требуемая полярность включения якоря двигателя к источнику питания с напряжением На верхний вход поступает сигнал переноса в высшем разряде сумматора. При единичном значении этого сигнала выходной сигнал является также единичным. В четвертом такте, когда на входе появляется единица, на выходе получаем нуль, а на выходе - единицу, если полярности тока якоря двигателя (медленной составляющей тока) соответствует единичное значение потенциала на входе 70. Этот вход соединен с выходом 70 схемы, изображенной на рис. 46. При другой полярности тока на выходе появляется нуль. Тогда изменение состояния выходов приводит к реверсу задания на скорость вращения вала, поступающего в схему ШИП - двигатель (схема на рис. 4).

Разработка рассмотренной выше следящей системы представляет собой попытку создать цифровую систему привода манипулятора, в которой имела бы место некоторая удовлетворительная для практики компенсация переменности момента инерции механизма, приведенного к валу двигателя и момента сопротивления. Реализация этой системы связана с высококачественным выполнением монтажа, тонкой настройкой и трудоемкой работой по выявлению причин, сбивающих работу логических цепей, и с их устранением. Поэтому разработанный алгоритм управления в следящей системе целесообразно реализовать с применением готовых и надежных микропроцессорных устройств.

Рис. 49

На рис. 49 показан вид переходных процессов следящей системы, в которой в качестве датчика угла поворота вала привода использован вращающийся потенциометр типа СПЧ-8, установленный на выходном валу редуктора (передаточное число Скорость двигателя

Следует отметить, что на динамические свойства следящей системы существенное влияние оказывает варьирование коэффициентов передачи в цепи обратной связи по углу по скорости вращения и по току якоря изменением частот соответствующих мультивибраторов (первый, второй и четвертый такты). В значительно меньшей степени оказывает влияние на перерегулирование и длительность переходного процесса варьирование коэффициентом передачи в цепи обратной связи по ускорению вала (по второй разности углов). Это показывает, что необходимо иметь также высокоскоростной датчик пути в исполнительной системе робота.

Рис. 50

На рис. 50 показано общее построение системы привода с электродвигателями переменного тока. Здесь обозначено: - инвертор, - двигатель, - редуктор, - датчик пути, - устройство запоминания углов - коммутатор, - блок мультивибраторов, - логическая схема. На вход в двоичном коде поступает информация об и моменте вращения вала привода Назначение ДП, П, K, БМ то же, что и в схеме, изображенной на рис. 43. В схеме реализуется широтно-синусная модуляция импульсов управления транзисторами инвертора. В зависимости от величины разбаланса и разбаланса по скорости изменяется период следования этих импульсов. Их длительность характеризует напряжение на обмотке статора двигателя. С помощью алгоритма работы можно осуществить частотный и частотно-токовый принципы управления в приводе переменного тока. Информация о моменте (либо о токе) в исполнительной системе робота должна поступать чаще, чем информация об Это же соображение относится и к информации об ускорении вала привода.