![]() |
4. Построение последовательностных логических схемСостояние системы привода, содержащей последовательностную логическую схему, определяется в каждый момент времени не только входной комбинацией сигналов последовательностной схемы, не и предысторией ее переключений. Рассмотрим метод построения последовательностной логической схемы на элементах,реализующих операции конъюнкции, дизъюнкции и инверсии. Сущность метода состоит в определении количества и размещения состояний промежуточных переменных путем построения и последующей минимизации таблицы переходов состояний схемы. При этом синтез логической схемы делится на несколько этапов. На первом этапе строится первичная таблица переходов на основании условий работы схемы, заданных, например, в виде последовательности сигналов: входной: ![]() выходной: ![]() Построим таблицу переходов. ![]()
Входными сигналами схемы являются x и y, выходным - z. Каждое состояние будущей схемы, заданное последовательностями изменения x, y и z, пронумеровано. Процесс переключения схемы содержит 9 состояний. Эти состояния назовем устойчивыми. Каждому устойчивому состоянию схемы соответствует одна строка таблицы. Устойчивые состояния в таблице переходов заключаются в угловые скобки. Например, На втором этапе минимизируют таблицу путем совмещения строк. Совмещение можно проводить для двух и большего числа строк, имея в виду следующее:
Рассмотрим совмещение строк в таблице для нашего примера. Из сопоставления строк видно, что можно совместить строки 4, 5 и 6; 7, 8 и 9; 1 и 6; 1 и 9. При любом варианте совмещения строки 1 с другими строками, так же как и при отказе от ее совмещения, число строк после совмещения не увеличивается, так как строки 6 и 9 входят в другие группы. Поэтому следует искать другие признаки для их учета при совмещении строк. Одним из таких признаков является сохранение после совмещения возможно большего числа прочерков в строках таблицы. Прочеркнутые клетки, соответствующие неиспользуемым состояниям, используются в дальнейшем для упрощения выражений промежуточных переменных. Строка 1 имеет прочерки во втором и третьем столбцах, но при любом варианте совмещения их число уменьшается. Поэтому объединять строку 1 ни со строкой 6, ни со строкой 9 не следует. Итак, принимаем вариант, при котором строки совмещаются в группы 4, 5, 6 и 7, 8, 9. Выпишем эти группы отдельно: ![]()
Так как состояния выхода у совмещаемых строк различны, то около каждого устойчивого состояния в совмещенной строке проставляются соответствующие им значения выходов например ![]() Далее выявляют в таблице эквивалентные состояния, характеризующиеся следующими особенностями:
В полученной таблице переход от состояния
При обнаружении эквивалентных состояний состояния с большими порядковыми номерами следует заменить соответствующими им состояниями с меньшими номерами, а лишние строки из таблицы переходов исключить. В данном случае из таблицы исключаются вторая и третья строки, а в четвертой строке состояние ![]()
На третьем этапе определяют количество и размещают состояния промежуточных переменных. Минимальное количество промежуточных переменных определяется по формуле Каждой строке вторичной таблицы переходов необходимо поставить в соответствие определенную комбинацию значений промежуточных переменных с тем, чтобы строки различались между собой как минимум значением одной переменной. От качества выполнения этой операции зависит сложность логической схемы. Необходимо также учитывать, что передача сигналов между элементами, схемы может происходить либо синхронно, либо несинхронно. В первом случае передача сигналов происходит синхронно с изменением напряжения питания логических элементов и без затухания. При этом не возникают такие нежелательные явления, как состязания элементов. Внимание проектировщика должно быть направлено на получение размещения, не допускающего возникновения недопустимых состязаний, нарушающих заданный режим переключений. Под состязанием понимается режим, при котором либо одновременно изменяют свое состояние несколько промежуточных переменных, либо переключаются цепи удержания для некоторой промежуточной переменной. При допустимых состязаниях схема в результате нескольких переходов все же приходит в заданное устойчивое состояние, а при недопустимых нарушается ее функционирование.
Обозначим строки вторичной таблицы переходов через а, б, в. Для двух промежуточных переменных возможна последовательность соседних состояний, т. е. состояний, отличающихся друг от друга значением только одной промежуточной переменной: 11, 10, 00, 01. Поставим в соответствие начальной строке вторичной таблицы переходов, содержащей состояние ![]() Варианты 1-5, 2-6, 3-4 равноценны, поэтому рассмотрим варианты 1, 2 и 3. В варианте 1 две промежуточные переменные переходят с 1 на 0, но такой переход обычно не вызывает недопустимых состязаний. В варианте 2 при изменении двух переменных с 0 на 1 состязание, вообще говоря, не исключено. В варианте 3 при переходе от комбинации 10 к 01 недопустимое состязание происходит почти всегда. Первый вариант наиболее предпочтителен. Результаты размещения заносятся в отдельную таблицу: ![]()
На четвертом этапе переходят к построению диаграмм Карно для функций ![]() ![]()
Все прочерки в таблице заменены в клетках диаграмм Карно индексами Φ, указывающими на произвольность значения булевой функции. В рассматриваемом, случае в диаграмме для ![]() Логическая схема, реализующая заданную последовательность изменения сигнала z, изображена на рис. 90. ![]() Рис. 90 Для получения неразрывных значений функций во время перехода от одного устойчивого состояния к другому при несинхронной передаче сигналов между элементами необходимо, чтобы те клетки диаграммы, между которыми происходят переходы, имели хотя бы одну общую клетку с тем же значением функции или были бы связаны объединением, имеющим общие клетки с двумя первыми. Иным является подход к построению последовательностной схемы с использованием элементов памяти. Рассмотрим построение последовательностной схемы с произвольно заданной программой переключений состояний их выходов.
Пусть логическая схема имеет p входов, q выходов и r элементов памяти. Обозначим через ![]()
где ![]() или для j-го элемента памяти ![]()
где Процессы переключения в схеме описываются с помощью системы уравнений ![]() ![]()
где
Рассмотрим построение последовательностной схемы, которое сводится к выделению комбинационной части. Пусть требуется построить схему на трех T-триггерах, выходы которых
Предположим, что в схеме имеется один вход x, на котором в начале каждого такта появляется узкий импульс ![]() Из таблицы получаем в СДНФ три функции: ![]() ![]() Полученные выражения преобразуются следующим образом: ![]() В общем виде каждое из этих уравнений можно записать так: ![]()
где ![]()
где Из эквивалентности левых частей двух уравнений получаем эквивалентность правых частей, справедливую для любого такта: ![]()
Решим данное уравнение относительно ![]()
Для всех возможных наборов этих переменных определим значения левой части уравнения, а затем подберем такое значение ![]() после упрощения ![]() Это - общее уравнение для выходного сигнала каждого из трех T-триггеров схемы. Учитывая, что ![]()
получаем после подстановки ![]()
На рис. 91 изображена комбинационная часть схемы вместе с элементами памяти ![]() Рис. 91
Построим логическую схему для того же условия задачи, а с использованием ![]() Рассматривая теперь, как и для T-триггеров, аналогичную систему уравнений ![]() получаем для любого такта ![]()
Это уравнение может быть решено табличным способом. Однако из записи уравнения следует, что оно обращается в тождество, если ![]() Рис. 92
Для построения комбинационной части последовательностной схемы, содержащей ![]() либо ![]()
Решим только первую систему. Для этого построим таблицу, в которой для каждого набора ![]() ![]()
На рис. 93 изображена логическая схема, построенная ![]() Рис. 93
Используя
Для каждого ![]()
Схема, содержащая ![]() Рис. 94
Для построения схемы с использованием ![]()
где |
![]()
|
|||
![]() |
|||||
© ROBOTICSLIB.RU, 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник: http://roboticslib.ru/ 'Робототехника' |