НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

предыдущая главасодержаниеследующая глава

3.4. Статические и динамические характеристики привода

Пневматические исполнительные механизмы - устройства, преобразующие энергию сжатого газа в энергию перемещения выходного механического звена привода. В пневматических робототехнических устройствах в основном используют поршневые исполнительные механизмы, так как они конструктивно просты, надежны и обеспечивают значительное рабочее усилие.

Поршневой привод конструктивно можно выполнить в виде привода одно- или двустороннего действия (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Схема поршневого исполнительного двигателя: 1 - возвратная пружина; 2 - рабочий цилиндр; 3 - распределительное устройство
Рис. 3.9. Схема поршневого исполнительного двигателя: 1 - возвратная пружина; 2 - рабочий цилиндр; 3 - распределительное устройство

Воздух подается в рабочие полости цилиндра с помощью распределителя, в качестве которого используются конструкции цилиндрического золотника, плоского золотника, струйной трубки.

Усилие страгивания поршня из положения покоя определяется зависимостью


где р1 - давление в полости нагнетания; р2 - давление в полости опорожнения; F - площадь поршня; - сумма сил, действующих на поршень.

Для определения уравнений динамики газа в полостях привода принимаются следующие допущения:

- проходные сечения цилиндра выполнены в виде дросселей с турбулентным режимом течения;

- процесс наполнения и опорожнения газа происходит в адиабатном режиме;

- режим течения, проходящего через дроссели, - квазистационарный.

Масса газа в рабочей полости цилиндра


Дифференцируя данную зависимость по времени и используя уравнение для идеального газа р = ρRТ, получим


Данное изменение массы представляет собой массовый расход газа G, определяемый по известным зависимостям (3.37) и (3.39):


для докритического и надкритического режимов истечения газа, для воздуха - по зависимостям (3.41) и (3.43). После подстановки (3.41) и (3.42) в выражение (3.44) и интегрирования можно получить зависимости для определения времени наполнения рабочей камеры:

для режима докритического истечения


и для режима надкритического истечения


где V0 - начальный объем подпоршневой полости; р и р - начальные и конечные значения относительного давления в камере; р = рнвх; р = рк/рвх. Под конечным значением рк понимается давление, при котором начинается движение поршня; рн - начальное давление в рабочей полости (обычно рн = рат).

Характер изменения давления в рабочей полости в период наполнения до начала движения определяется зависимостью (3.44), где расход G должен соответствовать режиму истечения.

При движении поршня во время рабочего цикла объем рабочей полости меняется от Vmin до Vmax при прямом ходе и от Vmax до Vmin при обратном ходе.

Рассмотрим уравнение состояния воздуха в рабочей полости при прямом ходе поршня. Масса воздуха в рабочей камере при движении поршня


где V0 - начальный объем рабочей полости; V - увеличение объема полости за счет движения поршня:


Как известно, ρ = p/(RT). Используя значение V и ρ, выражение для массы примет вид


Рассмотрим изменение массы по времени:


Однако изменение массы во времени представляет собой массовый расход, поэтому выражение (3.48) может быть представлено в виде


или


где G - расход воздуха в рабочую полость; определяется согласно режимам истечения по формулам (3.37) и (3.39); V0/F - величина, постоянная для рассматриваемой конструкции привода.

Уравнение (3.50) определяет процесс изменения давления в рабочей полости при выполнении прямого хода поршня. Его решение возможно, если известны зависимости для переменной dx/dt.

Уравнение движения поршня с учетом действующих на него сил имеет вид


Здесь mnх⋅⋅ - сила преодоления инерционности массы подвижных частей привода (mn); αх - величина, учитывающая демпфирование, которое возникает при утечке воздуха между поршнем и стенками цилиндра; сх - величина, учитывающая сопротивление пружины; - сумма сил, действующая на поршень (трение, постоянное внешнее усилие и др.).

В частности, для горизонтального расположения цилиндра привода величину можно представить как


где схн - сила начального поджатия возвратной пружины; Nн - постоянная сила нагрузки на оси штока; Nт - сила трения.

В общем случае составляющие определяются из условий эксплуатации привода.

Время перемещения поршня и давление в рабочей полости можно определить из совместного решения уравнений (3.50) и (3.51) и последующего интегрирования. Однако из-за сложности и нелинейности зависимости (3.50) на практике данная система уравнений решается численным интегрированием. Рассмотрим порядок выполнения его. На основе зависимостей (3.50) и (3.51) для малых промежутков времени и участков интегрирования исходную систему уравнений запишем в виде


где k = V0/F.

Величина р2 в уравнении (3.51) принимает значение атмосферного давления рат, так как рассматривается прямой ход поршня, и правая полость в этом случае соединяется с атмосферой. Для одностороннего привода давление р2 = Рат; Δti - шаг интегрирования, выбираемый из условий задачи, при этом с уменьшением Δt увеличивается точность интегрирования. Расход газа в рабочую полость определяется уравнениями (3.37) и (3,39) в соответствии с режимом истечения. Относительное давление р* на каждом шаге интегрирования принимает различные значения, что необходимо учитывать при определении режима истечения. Индекс i указывает порядковый номер шага интегрирования.

Последовательность численного интегрирования:

1) начальные условия i = 0; х0 = 0; р10 = ΣN/F + Pат; х0 = 0; Δti = Δt1.

Значение Δp1 на первом участке Δp11 определяется по первому уравнению системы (3.52);

2) по найденному значению Δp11 находим p11 (второе уравнение системы), которое определяет давление в рабочей камере через Δt1, после подачи воздуха;

3) подставляя значение р11 в третье уравнение, получим значение ускорения поршня х⋅⋅11 в конце первого временного шага;

4) последовательно решая четвертое - шестое уравнения, получим значения х11 для положения поршня после истечения времени Δt1.

Затем расчет повторяется для следующего шага времени Δt2, Δt3 и т. д. до тех пор, пока значение хода поршня не достигнет величины х = хmax, где xmax - максимальный ход поршня от упора до упора.

Максимальное время перекладки поршня из одного крайнего положения в другое при рабочем ходе определяется выражением


где n - число шагов интегрирования.

Как известно, составляющая(α/m)nхi-1 в третьем выражении системы (3.52) определяет демпфирование поршня при движении за счет утечек газа через уплотнения поршня. В приводах с хорошим качеством сборки и малым ресурсом наработки можно принять α = 0. Определение процессов обратного хода выполняется по зависимостям системы уравнений (3.52), при этом принимают начальные условия:

- объем рабочей камеры Vmax = V0 + хmaxF;

- давление в рабочей полости принимается равным давлению, которое устанавливается при достижении поршнем положения х = хmax.

Время опорожнения tоп рабочей полости определяется при совместном решении уравнений (3.41), (3.42) и (3.44) в соответствии с режимом истечения:

- для надкритического режима истечения (рат/p1 ≤ 0,5)


- для докритического режима истечения (рат/p1 ≥ 0,5):


где р*1н и р*1к - относительные давления в рабочей полости соответственно в моменты открытия полости в атмосферу и начала движения поршня:


Уравнение (3.49) в случае обратного хода примет вид


Знак минус в левой части равенства соответствует уменьшению массы газа в рабочей полости.

Поршневой пневмопривод двустороннего действия имеет тот же принцип действия и закономерности процессов, что привод одностороннего действия. Основное отличие - отсутствует возвратная пружина, а обратный ход обеспечивает сила давления сжатого воздуха во второй полости В цилиндра.

Левая и правая полости А и В (см. рис. 3.9) по функциональному назначению равнозначны и поочередно могут быть как рабочей, так и выхлопной. В каждой полости поочередно происходит процесс наполнения и опорожнения газа.

Динамика выходного звена привода описывается уравнением


где р1, F1, p2, F2 - давление и рабочая площадь поршня соответственно в левой и правой полостях цилиндра.

Общие уравнения состояния привода будут иметь вид


Совместное решение уравнений (3.56) и (3.57) позволяет оценить процесс изменения давления в каждой полости привода, определить время перемещения и координаты поршня в заданный момент времени. Порядок и методика решения этих уравнений аналогичны порядку и методике решения уравнений для одностороннего привода [см. (3.52)].

предыдущая главасодержаниеследующая глава










© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://roboticslib.ru/ 'Робототехника'
Рейтинг@Mail.ru