4.5. Выбор и расчет системы управления и элементов электропривода

Выше была рассмотрена функциональная схема построения электропривода (см. рис. 4.3), которая состоит из аналогового сервопривода и контура цифрового регулирования положения. Отечественной и зарубежной промышленностью выпускается большая номенклатура сервоприводов [2]. В настоящее время технические параметры серийно выпускаемых сервоприводов соответствуют требованиям, согласованным в рамках станкостроительных и электротехнических организаций стран - членов СЭВ [2].

Основным типом электропривода является электропривод постоянного тока с высокомоментным двигателем (ВМД) и полупроводниковым преобразователем. Наиболее важные характеристики данного типа электроприводов приведены в табл. 4.12.

Таблица 4.12

Наряду с этим выпускается или готовится к производству ряд специальных серий электропривода, в том числе с двигателями с цилиндрическим и дисковым якорем (табл. 4.13).

Таблица 4.13

Перспективные разработки электроприводов направлены на увеличение максимальной скорости в большом диапазоне изменения моментов с улучшением массогабаритных показателей. Характеристики таких приводов с двигателями постоянного тока (ПТ), с асинхронными (АД) и вентильными двигателями (ВД) приведены в табл. 4.14.

Таблица 4.14

Анализ конструкций ПР ряда фирм Японии, ФРГ и других стран показывает, что ведущие фирмы широко используют электроприводы, аналогичные по техническим параметрам приводам, указанным в табл. 4.12-4.14. Так, в роботах серии М моделей 0 и 1 фирмы "Fanuc" (Япония) используются электроприводы с ВМД, аналогичные сериям ЧДПУ и 2ПИ (табл. 4.13) [2].

Все большее распространение в электроприводах ПР находят бесколлекторные ВД.

В табл. 4.15 приведены основные параметры электроприводов с дисковыми двигателями ПТ серий "Мавилор" и "Фуба", а также ВД серии "Дискодин" (Бош, ФРГ) [2].

Таблица 4.15

Примечание. Возможная комплектация: тахогенератор, тормоз, импульсный датчик, датчик температурной защиты, редуктор, степень защиты 1Р54.

К особенностям электроприводов роботов, выпускаемых отечественной и зарубежной промышленностью, следует отнести в первую очередь расширенный до 0,05 Н⋅м диапазон малых моментов, максимальные скорости, повышенные до (10÷15)⋅10³ об/мин, уменьшенную инерцию двигателей, возможность встройки в двигатели электромагнитных тормозов и различных датчиков, а также механических и волновых передач.

При разработке электропривода робота можно использовать серийно выпускаемые сервоприводы, указанные в табл. 4.12-4.14. При этом сервопривод следует выбирать, исходя из требований мощности, быстродействия, а также типа управляющих сигналов от ЭВМ.

При разработке электропривода из отдельных элементов следует пользоваться методиками § 4.3. При этом задача разработчика состоит в правильном выборе и компоновке элементов (см. § 4.2) в зависимости от требований, предъявляемых к электроприводу.

В предыдущем параграфе рассматривалась методика расчета динамики электропривода на примере аналого-цифровой системы управления. Однако в последнее время получают широкое применение электроприводы с цифровыми регуляторами. Рассмотрим методику расчета параметров элементов такого электропривода на примере отечественного универсального сборочного робота "Электроника НЦТМ-30".

Робот "Электроника НЦТМ-30" относится к роботам с многозвенной рукой и предназначен для выполнения различных сборочных операций с деталями и узлами массой не более 1 кг. Общий вид робота представлен на рис. 4.32. Основные технические характеристики его следующие: назначение - универсальный; номинальная грузоподъемность - до 1 кг; число степеней подвижности - 7; число рук - захватов на руку - 1/1; тип привода - электрический; устройство управления - 1801 ВМ1; погрешность позиционирования - ±0,05 мм; максимальный радиус зоны обслуживания - 500 мм; масса - 35 кг.

Рис. 4.32. Общий вид универсального сборочного робота 'Электроника НЦТМ-30'

Функциональная схема управления универсального сборочного робота "Электроника НЦТМ-30" (рис. 4.33). В состав системы управления робота входят: центральное вычислительное устройство (ЦВЧУ), функцией которого является решение траекторных задач и выдача уставок на электроприводы; два вычислительных устройства (ВнУ1 и ВчУ2), каждый из которых осуществляет управление тремя приводами (блоки Б1 и Б2); в качестве преобразователя используется широтно-импульсный преобразователь (ШИП), осуществляющий преобразование код - длительность импульса; исполнительные механизмы (М) - двигатели постоянного тока - осуществляют перемещение манипулятора; датчики угла (ДУ) преобразуют угловое перемещение вала М в число импульсов. Кроме того, в состав схемы управления входит устройство электроавтоматики (ЭА), предназначенное для включения и выключения устройств робота, не связанных с его движением. Связь между ВчУ1 и ВнУ2 может осуществляться только через ЦВчУ.

Рис. 4.33. Функциональная схема универсального сборочного робота 'Электроника НЦТМ-30'

Для управления роботом с заданными показателями качества необходимо иметь в структуре управления несколько контуров подчиненного регулирования, в частности контура регулирования скорости и положения. При цифровом регулировании отпадает необходимость в двух датчиках (скорости и положения), достаточно иметь датчик положения, а информацию о скорости можно получить путем дифференцирования сигнала пропорционального положения манипулятора. В аналоговых устройствах этого сделать нельзя, так как аналоговое дифференцирующее устройство нестабильно и вносит большие помехи. Операция дифференцирования реализуется в ВчУ (ПИД-регулятор).

Структурная схема канала управления электропривода робота "Электроника НЦТМ-30" (рис. 4.34) построена в соответствии с функциональной схемой (см. рис. 4.33).

Рис. 4.34. Структурная схема электропривода универсального сборочного робота 'Электроника НЦТМ-30'

В общем случае все шесть приводов связаны между собой. Многосвязность системы управления робота проявляется в изменении моментов инерции каждого сустава вследствие изменения конфигурации робота в процессе движения. В явном виде показать влияние одного электропривода на другой не представляется возможным, поэтому исследуем динамику отдельных не связанных между собой электроприводов, учитывая при этом, что постоянные времени объектов управления каждого привода меняются от минимального значения до максимального.

Математической моделью ВчУ, согласно § 4.3, является последовательное соединение нелинейного элемента квантования по уровню (НЭ), импульсного элемента (ИЭ) с тактом Т и фиксатора нулевого порядка с передаточной функцией где Т - такт обновления информации на выходе вычислительного устройства. Вычислительное устройство определяет сигнал рассогласования поочередно для трех приводов, поэтому такт обновления информации Т равен времени обработки информации по трем приводам.

Широтно-импульсный преобразователь осуществляет преобразование кодовых сигналов из диапазона чисел от 0 до 256 в длительность импульсов. Причем если на входе нуль, то на выходе формируется импульс отрицательной полярности и максимальной длительности, равной периоду следования импульсов широтно-импульсного преобразователя. При сигнале на входе, равном 256, формируется положительный импульс максимальной длительности; при сигнале на входе, равном 128, на выходе широтно-импульсного преобразователя формируются за период два разнополярных импульса одинаковой длительности. Сумма длительностей разнополярных импульсов при любом входном сигнале из диапазона 0-256 равна периоду следования импульсов. Структурно широтно-импульсный преобразователь представлен последовательным соединением нелинейного элемента типа ограничения (НЭ2) с порогом ограничения А= 128 и широтно-импульсного модулятора (ШИМ) II рода с Δ = 128 и δ_н = 1 (амплитуда импульсов).

Двигатель представлен нелинейностью типа "зона нечувствительности" (НЭЗ) и двумя апериодическими звеньями с электрической постоянной Т_э и электромеханической постоянной Т_м с коэффициентом усиления, равным максимальному моменту М_дв, развиваемому двигателем при максимальной длительности импульсов ШИП. Зона нечувствительности двигателя в основном обусловлена моментами трения в подшипниках и передаче. Коэффициент k₁ задает статический коэффициент преобразования момента в угловую скорость вращения вала двигателя.

Передаточная функция W_м.с(s), отражающая механические свойства робота, приведенные к валу двигателя, является передаточной функцией по скорости и поэтому не имеет нулевых полюсов. Для учета взаимного влияния приводов введено воздействие Q, характеризующее геометрию робота.

Цифровой датчик угла представлен передаточной функцией k_д/s и нелинейностью типа" квантования по уровню. Порог квантования является таким же, как у ВчУ, поэтому квантование по уровню датчика учтено нелинейностью НЭ1.

Момент нагрузки, приведенный к валу двигателя, отражен воздействием М_вал. Так как момент нагрузки приложен к валу через редуктор с коэффициентом редукции i, то люфт редуктора учтен нелинейностями НЭ4 и НЭ5.

Перемещение манипулятора х_м осуществляется в соответствии с уставкой х_у, подаваемой с ВчУ.

По структурной схеме (рис. 4.34) оценим минимальную установившуюся ошибку регулирования в такой системе, для этого примем зону нечувствительности двигателя и люфт редуктора равными нулю. Это допустимо, так как подача на вход двигателя двухполярного импульсного сигнала, среднее значение которого за период равно нулю при нулевом сигнале рассогласования, осуществляет вибрационную линеаризацию нелинейностей типа "зона нечувствительности" и "люфт" [11]. Кроме того, передачи в роботе выполнены практически безлюфтовыми. Нелинейность НЭ2 на точность регулирования в установившемся режиме не влияет, как и импульсный элемент с фиксатором нулевого порядка. Квантование по уровню НЭ1 учтем в конечном результате.

Наименьшую установившуюся ошибку оценим по предельной системе, заменяя ШИМ на линейное звено с коэффициентом усиления 1/Δ и считая манипулятор сбалансированным. Под сбалансированным понимают такой манипулятор, у которого масса его частей не вызывает моментов вращения на исполнительных двигателях. Минимальная установившаяся ошибка определяется в соответствии с выражением (см. § 4.3)

где

где n - частота вращения двигателя, об/мин.

Реальная ошибка больше за счет несбалансированности робота, люфтов, зон нечувствительности и других неучтенных факторов.

Как видно из выражения (4.35), установившаяся ошибка пропорциональна возмущающему моменту, приложенному к валу двигателя (податливость), обратно пропорциональна максимальному моменту, развиваемому двигателем М_дв, и крутизне регулятора. Поэтому для устранения ошибки следует предусмотреть при проектировании регулятора интегральный закон регулятора.

Рис. 4.35. Структурная схема электропривода робота с ПИД-законом регулирования

Использование цифрового вычислительного устройства для управления электроприводом робота позволяет исключить из разрабатываемой конструкции датчик скорости, построив контур регулирования по скорости за счет дифференцирования ВЧУ-сигнала с выхода ДУ. Таким образом, требуемый закон регулирования может быть реализован цифровым ПИД-регулятором (рис. 4.35). Податливость в этом случае равна нулю. Однако при использовании ПИД-регулятора в системе с обратной связью по положению при ступенчатом изменении уставки (х_у) происходит ступенчатое изменение ошибки рассогласования ε_s, что приводит к возникновению на выходе дифференцирующего звена ПИД-регулятора импульсного сигнала большого значения и не обеспечивает плавное управление приводом робота, вызывая недопустимые скоростные перегрузки механических узлов робота.

Для устранения указанного недостатка следует формировать уставку управления приводом по скорости с последующим ее интегрированием. Структурная схема, показанная на рис. 4.36, а, путем преобразований приводится к схеме рис. 4.36, б. Она соответствует системе управления с обратной связью по скорости, в которой на вход подается сигнал, пропорциональный скорости движения по траектории, и при этом на входе ПИД-регулятора формируется сигнал, пропорциональный ошибке по положению.

Рис. 4.36. Структурная схема электропривода робота 'Электроника НЦТМ-30' с ПИД-регулятором и уставкой по скорости

Выбрав и обосновав структуру системы управления электропривода, следует выбрать его элементы. Основополагающим элементом электропривода является исполнительный механизм.

Методика выбора электрических двигателей [8]. Ее можно разделить на следующие этапы:

1) выбор типа двигателя;

2) предварительная оценка по заданным показателям качества системы управления электропривода: значениям угла поворота θ_max, скорости и ускорения вала исполнительного органа и их среднеквадратичным значениям а также скорости холостого хода

3) предварительная оценка требуемых максимального, пускового и среднеквадратичного моментов (М_maxМ_п, σ_м) и соответствующей мощности на исполнительной оси;

4) предварительная оценка требуемых механической и регулировочной характеристик;

5) учет требований к передаточной функции двигателя. При выборе типа двигателя (коллекторного или бесколлекторного постоянного тока, синхронного или асинхронного переменного тока, шагового, в закрытом или открытом исполнении) необходимо учитывать следующие факторы:

1) функциональное назначение (исполнительный в системе автоматического управления, силовой приводной, приводной в программно-временном устройстве);

2) тип, возможности и ограничения источника питания двигателя и усилителя мощности;

3) тип системы управления и требования к ее статическим и динамическим характеристикам (в дискретных системах, например, целесообразно использовать шаговые двигатели, а в системах, допускающих автоколебательный режим, - двигатели, приспособленные к релейному управлению);

4) конструкцию, значения, характер нагрузок и движений органа управления, с которым сочленен двигатель;

5) условия (степень агрессивности среды, ее давление, температуру, влажность, вибрации, инерционные нагрузки), время работы двигателя и требуемый ресурс безотказной работы в заданных условиях;

6) ориентировочное значение предполагаемой выходной мощности и требуемый КПД, мощность, необходимую для управления;

7) условия эксплуатации (возможность контроля, выполнения регламентных работ и настроек, время готовности);

8) стоимость и эксплуатационные расходы.

Для робота "Электроника НЦТМ-30" выберем двигатель постоянного тока, который наиболее полно удовлетворяет указанным требованиям при широтно-импульсном управлении.

Оценка угла поворота, скорости и ускорения вала исполнительного двигателя необходима прежде всего для выбора мощности двигателя, так как при заданном характере нагрузок мощность определяется именно этими параметрами.

Оценка моментов нагрузки на исполнительной оси производится по формуле

где k_θ^⋅ - коэффициент пропорциональности, связывающий момент и частоту вращения; k_θ - коэффициент пропорциональности, связывающий момент и угол.

При этом требуемый пусковой момент должен удовлетворять условию

где i - передаточное отношение редуктора; η - КПД редуктора от исполнительной оси до вала двигателя.

Первое слагаемое формулы (4.37) представляет собой динамический момент, обусловленный приведенным к исполнительной оси моментом инерции всех подвижных частей. Без учета редуктора

где J_дв - момент инерции двигателя; J_н - момент инерции нагрузки всех подвижных частей манипулятора.

Слагаемое - момент, присущий исполнительным органам, движущимся в вязкой жидкости или газовой среде. Момент k_θθ_max создается действием пружин, некоторыми кинематическими связями. Момент трения М_т обычно имеет постоянную величину и направлен навстречу движению:

Статический момент сопротивления М_ст не зависит от характеристик движения и может создаваться, например, грузом манипулятора.

Расчет максимального момента по формуле (4.37) дает завышенный результат, так как вероятность совпадения всех перечисленных моментов по модулю и знаку мала. Номинальный момент в первом приближении оценивают как среднеквадратичный:

Для роботов составляющие k_θ^⋅θ^⋅ и k_θθ, как правило, отсутствуют.

Мощность двигателя, Вт, на выходной оси можно определить по формуле

где 1,2÷1,5 - коэффициент, учитывающий превышение действующего на двигатель реального момента над статическим; М_ст + М_т - статический момент нагрузки двигателя, Н⋅м; n - максимальная частота вращения исполнительного вала, об/мин.

Вопрос о выборе вида механической и регулировочных характеристик двигателей рассмотрен подробно в [6].

Механическая характеристика должна быть такой, чтобы во всех режимах работы момент М_дв, развиваемый двигателем, был больше статического момента нагрузки; она должна обеспечивать выполнение требований, предъявляемых к качеству привода, в частности быть жесткой и линейной. Жесткость (жесткая механическая характеристика - характеристика, у которой при значительном изменении момента частота вращения почти не изменяется) должна соответствовать требуемой ошибке от момента сопротивления на валу и параметрам передаточной функции. Линейность механической характеристики обеспечивает постоянство передаточной функции двигателя во всем диапазоне режимов работы двигателя.

Основным требованием к регулировочным характеристикам является их линейность во всем диапазоне изменения управляющего сигнала, что обеспечивает постоянство коэффициента передачи по управляющему сигналу. Кроме того, необходимо, чтобы регулировочная характеристика обеспечивала заданную кратность регулирования частоты вращения выходного вала исполнительного двигателя и устойчивую работу при минимальных скоростях управления.

Для улучшения механических и регулировочных характеристик в электроприводах применяют обратные связи.

Исходя из сформулированных требований для робота "Электроника НЦТМ-30", выбраны следующие двигатели:

- в трех приводах поворота кисти используются три двигателя постоянного тока ДПМ30-Н2-04 [14];

- в приводах локтя, плеча и механизма поворота - двигатели постоянного тока ДПР72-Н2-02 [14].

Выбор чувствительных элементов. К чувствительным элементам предъявляются следующие требования: линейность и однозначность статической характеристики, высокая чувствительность (крутизна) и разрешающая способность; стабильность характеристик во времени, отсутствие влияния нагрузки на статические характеристики, минимальная инерционность; минимальное влияние внешних факторов (температуры, вибраций и т. д.); устойчивость к химическим воздействиям; простота и технологичность конструкции; взаимозаменяемость (повторяемость характеристик); удобство монтажа и обслуживания. Выбор типа чувствительного элемента определяется требованиями по точности системы, ее назначением и условиями эксплуатации.

Наиболее применимыми датчиками скорости и положения в роботах с цифровыми электроприводами являются фотоэлектрические датчики по принципу счета импульсов. Они обладают всеми указанными требованиями. В роботе "Электроника НЦТМ-30" используются фотоэлектрические датчики, конструктивно расположенные на валу двигателей, с разрешающей способностью 1024 (k_д = 1024) импульса на один оборот двигателя, которая выбрана исходя из требуемой точности позиционирования робота.

Выбор параметров ПИД-регулятора. Так как система управления электропривода робота "Электроника НЦТМ-30" является цифровой, то, учитывая рекомендации предыдущего параграфа, исследование данной системы следует начинать с анализа предельной непрерывной системы. Объясняется это тем, что такт работы ВчУ, равный 2 мс, много меньше постоянной времени объекта управления Т_j = 0,5÷1,5 с.

Проиллюстрируем выбор параметров ПИД-регулятора по предельной системе на примере одного из приводов:

где n - частота вращения двигателя, об/мин;

М_дв - момент двигателя, г⋅см; Т_э, Т_м - электрическая и механическая постоянная двигателя.

Для двигателя ДПМ30-Н2-04: М_дв = 100 г⋅см, Т_э = 0,1 мс, Т_м = 10 мс, n = 6000 об/мин.

Манипулятор вследствие упругих деформаций представляет собой колебательное звено с передаточной функцией

где T₁ = 1 с, ξ = 1,0.

Учитывая, что Т << Т₁, передаточную функцию последовательного соединения импульсного элемента и фиксатора нулевого порядка примем равной единице.

Оценку параметров ПИД-регулятора проведем по логарифмическим характеристикам (рис. 4.37). Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид

где k₁, k₂, k₃ - параметры ПИД-регулятора; k₁ - статический коэффициент ПИД-регулятора; - постоянная времени; k₂/k₁ = 2ξТ₁.

Рис. 4.37. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого электропривода

Предварительно построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы при k₂ = к₃ = 0 (см. рис. 4.6), т. е. с учетом только интегрального закона управления. Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае имеет вид

Данная система неустойчива (рис. 4.37, кривая 1). Из ЛФЧХ видно, что для обеспечения запаса устойчивости необходимо увеличивать фазу на частотах, соответствующих lgω = -3.

При этом ЛАЧХ и ЛФЧХ соответствуют кривой 2 на рис. 4.37. Для обеспечения максимального значения запаса по фазе и амплитуде необходимо опустить ЛАЧХ на 120 дБ вниз, что соответствует уменьшению коэффициента усиления разомкнутой системы в 10⁶. Выбрав k₁ = 10^-6 и постоянную времени форсирующего звена 10³ с, вычислим k₃ с учетом (4.45):

откуда

Коэффициент k₂ вычисляется согласно (4.45) из условия

откуда

Таким образом, параметры ПИД-регулятора определены.

Согласно рекомендациям, приведенным в § 4.3, необходимо исследовать динамику системы управления электроприводом с учетом основных нелинейностей: типа квантования по уровню (за счет ЦВМ), ограничения (за счет ШИМ) и зоны нечувствительности (за счет двигателя). Так как диапазон регулирующих сигналов изменяется от -128 до +128, то квантованием по уровню ЦВМ Δ = 1, который на порядок отличается от диапазона регулируемых сигналов, можно пренебречь [11]. Нелинейность типа "зона нечувствительности двигателя" линеаризуется за счет вибрационной линеаризации. Таким образом, на динамику системы может влиять только нелинейность типа ограничения. Исследование этой нелинейной системы проведем методом гармонического баланса [11]. Для этого построим на комплексной плоскости годограф линейной части W_л.ч(jω) с учетом рассчитанного ПИД-регулятора и инверсный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента - W_н^-1(A) (рис. 4.38). Как видно из рисунка, годографы не пересекаются и, следовательно, в синтезированной системе управления электроприводом автоколебаний нет.

Рис. 4.38. Исследование периодических колебаний в электроприводе методом гармонического баланса